Formula lui Heron (aplicații)

În acest clip o să rezolvăm două probleme folosind formula lui Heron.

Formula lui Heron pentru calculul ariei unui triunghi atunci când se cunosc lungimile laturilor acestuia este

radical din S ori S-A ori S-B ori S-C, unde A, B și C sunt laturile triunghiului, iar cu S am notat semiperimetrul acestuia.

Prima problemă, calculați area unui triunghi cu laturile de 3, 7 și 8 centimetri.

Vom calcula mai întâi semiperimetrul triunghiului, S este egal cu 3 plus 7 plus 8 supra 2, 18 pe 2, egal cu 9 centimetri.

Area va fi radical din semiperimetru 9 ori 9 minus 3 este 6, 9 minus 7 este 2, 9 minus 8 este 1,

egal cu radical din 9 ori 3, radical din 6 ori 2 este 2 radical din 3 și egal cu 6 radical din 3 centimetri pătrați.

Și a doua problemă, calculați area unui rom cu latura de 10 centimetri și diagonala mică de 8 centimetri.

Area rombului este egală cu suma ariilor celor două triunghiuri care s-au format, dar cele două triunghiuri sunt congruente,

prin urmare, area rombului ABCD este egală cu 2 ori area triunghiului ABD.

Calculăm mai întâi area triunghiului folosind formula lui Heron.

Area triunghiului este radical din semiperimetrul va fi 10 plus 10 plus 8, 28 împărțit la 2, 14,

14 minus 10, 4, 14 minus 10, 4, 14 minus 8, 6, egal.

4 este de subradical, deci avem 4 radical din 14 ori 6, 14 este 2 ori 7, iar 6 este 2 ori 3.

Vom avea 4 ori 2 radical din 21, egal cu 8 radical din 21 centimetri pătrați.

Și acum area rombului ABCD va fi egală cu 2 ori 8 radical din 21, adică 16 radical din 21 centimetri pătrați.