Aria triunghiului oarecare

Aria triunghiului oarecare

Formula lui Heron

În geometrie, formula lui Heron, este o expresie matematică prin care se poate calcula suprafața unui triunghi oarecare fiind date cele trei laturi.



Dacă ABC este un triunghi oarecare, cu laturile a, b și c, atunci suprafața sa este dată de formula:
 
{\displaystyle A_{\triangle }={\frac {\sqrt {P(a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c)}}{4}}}
 {\displaystyle A_{\triangle }={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}


unde \(p=\frac{a+b+c}{2}\)reprezintă semiperimetrul triunghiului dat.

Poate fi demonstrată trigonometric sau cu teorema lui Pitagora.


Alte forme ale formulei lui Heron:
 

{\displaystyle A_{\triangle }={\frac {\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}{4}}}
{\displaystyle A_{\triangle }={\frac {\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}{4}}}
{\displaystyle A_{\triangle }={\frac {\sqrt {(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)}}{4}}}