Compunerea funcțiilor (aplicații)

Se dă funcția f definită pe R cu valori în R, f de x egal cu 3x plus 5 și g definită pe R cu valori în R, g de x egal cu 4x pătrat minus 1.

Se cere să calculăm g compus cu f, f compus cu g și f compus cu f. O să începem cu g compus cu f.

g compus cu f de x este egal cu g de f de x.

Funcția g este egală cu 4x pătrat minus 1.

Acum argumentul funcției este f de x.

Prin urmare, în loc de x vom avea f de x.

Vom scrie 4 ori f de x totul la pătrat minus 1.

Și acum înlocuim pe f de x cu 3x plus 5 totul la pătrat minus 1 egal cu 4 pe lângă 9x pătrat plus 30x plus 25 minus 1.

Și în final obținem 36x pătrat plus 120x plus 100 minus 1, 99.

Calculăm f compus cu g de x. Va fi egal cu f de g de x.

Acum ne uităm la funcția f și în loc de x vom scrie g de x.

Avem 3 ori g de x plus 5.

Egal cu 3 pe lângă g de x este 4x pătrat minus 1 plus 5.

Egal cu 12x pătrat minus 3 plus 5 adică plus 2.

Și f compus cu f de x este egal cu f de f de x.

În legea funcției f în loc de x o să avem f de x.

3 ori f de x plus 5.

Și acum înlocuim pe f de x cu 3x plus 5. Plus 5.

Egal cu 9x plus 15 și plus 5.

Egal cu 9x plus 20.

Și următorul exercițiu.

Avem funcția f definită pe r cu valori în r.

f de x egal cu x minus 2 și g definită pe r cu valori în r.

g de x egal cu x plus 3 dacă x este mai mic sau egal decât 1.

Și minus 2x plus 4 dacă x este strict mai mare ca 1.

Se cere să calculăm g compus cu f și f compus cu g.

g compus cu f de x este egal cu g de f de x.

Funcția g este o funcție definită pe ramuri.

Prin urmare o să avem acoladă.

Argumentul funcției în cazul acesta este f de x.

Prin urmare în loc de x vom scrie f de x peste tot.

Deci avem f de x plus 3 dacă atenție f de x este mai mic sau egal decât 1.

Și minus 2 f de x plus 4 dacă f de x este strict mai mare ca 1.

Așadar înlocuim pe x cu f de x peste tot și obținem egal în continuare.

Și acum înlocuim pe f de x cu x minus 2 și chiar o să-l scriu în paranteză ca să fie mai clar.

x minus 2 plus 3 dacă x minus 2 este mai mic sau egal decât 1.

Și minus 2 pe lângă x minus 2 plus 4 dacă x minus 2 este mai mare ca 1.

Egal, facem calculele, obținem x plus 1 dacă x este mai mic sau egal decât 3.

Și minus 2x plus 4 plus 4 deci plus 8 dacă x este strict mai mare decât 3.

Și mai avem de calculat f compus cu g.

F compus cu g de x este egal cu f de g de x.

Ne uităm la funcția f și în loc de x avem g de x.

g de x minus 2.

Egal, avem iarăși o acoladă pentru că g de x este definită pe ramuri.

g de x este x plus 3 și mai avem acest minus 2 dacă x este mai mic sau egal decât 1.

Și minus 2x plus 4 minus 2 dacă x este mai mare ca 1.

Egal, acoladă, x plus 1 dacă x este mai mic sau egal decât 1.

Și minus 2x plus 2 dacă x este strict mai mare ca 1.