Transcript: Compunerea funcțiilor (aplicații)

Se dă funcția f definită pe R cu valori în R, f de x egal cu 3x plus 5 și g definită pe R cu valori în R, g de x egal cu 4x pătrat minus 1.
Se cere să calculăm g compus cu f, f compus cu g și f compus cu f. O să începem cu g compus cu f.
g compus cu f de x este egal cu g de f de x.
Funcția g este egală cu 4x pătrat minus 1.
Acum argumentul funcției este f de x.
Prin urmare, în loc de x vom avea f de x.
Vom scrie 4 ori f de x totul la pătrat minus 1.
Și acum înlocuim pe f de x cu 3x plus 5 totul la pătrat minus 1 egal cu 4 pe lângă 9x pătrat plus 30x plus 25 minus 1.
Și în final obținem 36x pătrat plus 120x plus 100 minus 1, 99.
Calculăm f compus cu g de x. Va fi egal cu f de g de x.
Acum ne uităm la funcția f și în loc de x vom scrie g de x.
Avem 3 ori g de x plus 5.
Egal cu 3 pe lângă g de x este 4x pătrat minus 1 plus 5.
Egal cu 12x pătrat minus 3 plus 5 adică plus 2.
Și f compus cu f de x este egal cu f de f de x.
În legea funcției f în loc de x o să avem f de x.
3 ori f de x plus 5.
Și acum înlocuim pe f de x cu 3x plus 5. Plus 5.
Egal cu 9x plus 15 și plus 5.
Egal cu 9x plus 20.
Și următorul exercițiu.
Avem funcția f definită pe r cu valori în r.
f de x egal cu x minus 2 și g definită pe r cu valori în r.
g de x egal cu x plus 3 dacă x este mai mic sau egal decât 1.
Și minus 2x plus 4 dacă x este strict mai mare ca 1.
Se cere să calculăm g compus cu f și f compus cu g.
g compus cu f de x este egal cu g de f de x.
Funcția g este o funcție definită pe ramuri.
Prin urmare o să avem acoladă.
Argumentul funcției în cazul acesta este f de x.
Prin urmare în loc de x vom scrie f de x peste tot.
Deci avem f de x plus 3 dacă atenție f de x este mai mic sau egal decât 1.
Și minus 2 f de x plus 4 dacă f de x este strict mai mare ca 1.
Așadar înlocuim pe x cu f de x peste tot și obținem egal în continuare.
Și acum înlocuim pe f de x cu x minus 2 și chiar o să-l scriu în paranteză ca să fie mai clar.
x minus 2 plus 3 dacă x minus 2 este mai mic sau egal decât 1.
Și minus 2 pe lângă x minus 2 plus 4 dacă x minus 2 este mai mare ca 1.
Egal, facem calculele, obținem x plus 1 dacă x este mai mic sau egal decât 3.
Și minus 2x plus 4 plus 4 deci plus 8 dacă x este strict mai mare decât 3.
Și mai avem de calculat f compus cu g.
F compus cu g de x este egal cu f de g de x.
Ne uităm la funcția f și în loc de x avem g de x.
g de x minus 2.
Egal, avem iarăși o acoladă pentru că g de x este definită pe ramuri.
g de x este x plus 3 și mai avem acest minus 2 dacă x este mai mic sau egal decât 1.
Și minus 2x plus 4 minus 2 dacă x este mai mare ca 1.
Egal, acoladă, x plus 1 dacă x este mai mic sau egal decât 1.
Și minus 2x plus 2 dacă x este strict mai mare ca 1.