Modelul gazului ideal.

Modelul gazului ideal a fost construit pe baza ipotezei atomice a substanței și afirmă că:

1. Gazul ideal este format dintr-un număr foarte mare de particule (atomi sau molecule) identice.
2. Dimensiunile particulelor sunt neglijabile în raport cu distanțele dintre ele.
3. Particulele nu interacționează între ele decât prin ciocniri perfect elastice.
4. Particlulele se mișcă continuu și haotic între două ciocniri pe traiectorii rectilinii.

Principiul echipartiției energiei cinetice medii

Energia cinetică medie a gazului ideal este egal distribuită pe fiecare grad de libertate.

$\overline{{\epsilon }_c}=\frac{i}{2}{k}_{B}T$

Prin grad de libertate înțelegem orice coordonată independentă a mișcării.

Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare.

Formula fundamentală a teoriei cinetico - moleculare se scrie:

$p=\frac{1}{3}nm\overline{v^2}$

unde:

$$\begin{gathered} n=\frac{N}{V}=\frac{\nu N_A}{V} - densitatea de particule \\ m - masa unei particule \\ \overline{v^2 } - viteza pătratică medie a particulelor \end{gathered}$$

Mai putem scrie formula în funcție de densitatea gazului ρ

$p=\frac{1}{3}\rho \overline{v^2}$

sau în funcție de energia cinetică medie a particulelor

$p=\frac{2}{3}n\overline{{\epsilon }_c}=\frac{2}{3}\frac{U}{V}$

Legea Dalton

Folosind formula fundamentală a teoriei cinetico - moleculare se poate demonstra că:

Într-un amestec de mai multe gaze presiunea totală a amestecului este egală cu cu suma presiunilor parțiale exercitate de fiecare gaz în parte independent de prezența celorlalte gaze.

Pentru două gaze:

$p=p_1+p_2$

Viteza termică a gazului

$v_T=\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3p}{\rho }}$

Grade de libertate

Pentru gaze monoatomice i = 3, molecula poate efectua trei mișcări de translație.

Pentru gaze biatomice i = 5, molecula poate efectua trei mișcări de translație și două de rotație.

Pentru molecule poliatomice i = 6, molecula poate efectua trei mișcări de translație și trei de rotație.

Extinderea modelului gazului ideal.

Gazul real este compus din molecule ce au o anumită dimensiune și care interacționează între ele atât prin forțe de atracție cât și prin forțe de respingere.

Forța de interacțiune dintre molecule poate fi scrisă sub forma:

$F\left(r\right)=F_{resp}\left(r\right)+F_{atr}\left(r\right)=\frac{b}{r^m}-\frac{a}{r^n}$

Forțele dintre molecule sunt conservative și putem aplica teorema variației energiei potențiale.

$\Delta E_p=-\stackrel{\rightharpoonup }{F}\left(\stackrel{\rightharpoonup }{r}\right)\Delta \stackrel{\rightharpoonup }{r}$

Reprezentând grafic energia potențială de intereacțiune dinrte două molecule obținem o energie minimă caracteristică unei distanțe la care moleculele se află în echilibru.

Stările de agregare se pot clasifica în funcție de relația dintre adâncimea gropii de potențial și energia cinetică medie a moleculelor. Astfel:

$$\begin{gathered} \left|E_{p0}\right|<<\frac{k_{B}T}{2} - gaz \\ \left|E_{p0}\right| \approx \frac{k_{B}T}{2} - lichid \\ \left|E_{p0}\right|>>\frac{k_{B}T}{2} - solid \end{gathered}$$

Calorimetria

Partea termodinamicii care studiază schimbul de energie între sistemele termodinamice sau între un sistem termodinamic și mediul exterior.

Sistemele termodinamice închise (de masă constantă sau număr de moli constant) pot schimba cu exteriorul căldură sau lucru mecanic.

Lucrul mecanic

Atunci când două sisteme termodinamice sunt în contact mecanic ele schimbă energie prin variația parametrilor de poziție (variația volumului) sub acțiunea unei forțe.

Într-un proces izocor variația volumului este nulă deci și lucrul mecanic este nul.

Într-un proces izobar, lucrul mecanic este egal cu produsul dintre presiune și variația volumului:

$L=p\Delta V$

În coordonate p - V, lucrul mecanic este aria cuprinsă între graficul transformării și axa volumelor:

Pentru o transformare izotermă:

$L=\nu RT\ln \left(\frac{V_f}{V_i}\right)$

Observăm că:

$$\begin{gathered} \Delta V>0\Rightarrow L>0 - lucrul mecanic este efectuat de sistem \\ \Delta V<0\Rightarrow L<0 - lucrul mecanic este primit de sistem \end{gathered}$$

Căldura

Căldura descrie schimbul de energie prin contact termic. Căldura se măsoară în Joule la fel ca și lucrul mecanic. Căldura este proporțională cu variația temperaturii, constanta de proporționalitate fiind capcitatea calorică a sistemului termodinamic.

Capacitatea calorică reprezintă cantitatea de căldură necesară unui sistem termodinamic pentru a-și crește temperatura cu 1K.

$Q=K\Delta T$

Căldura absorbită de sistemul termodinamic este pozitivă deoarece temperatura sistemului crește și variația temperaturii este pozitivă.

Căldura cedată de sistemul termodinamic este negativă deoarece temperatura sistemului scade și variația temperaturii este negativă.

O unitate de măsură alternativă a căldurii este caloria care reprezintă cantitatea de căldură necesară unui gram de apă pentru a-și crește temperatura cu 1

°C.

$1 cal = 4,182J$

În practică se folosesc coeficienții calorici definiți ca și constante de material:

Căldura specifică reprezintă cantitatea de căldură necesară unității de masă dintr-o substanță pentru a-și crește temperatura cu 1K.

$c=\frac{Q}{m\Delta T}$

Căldura molară reprezintă cantitatea de căldură necesară unui kilomol de substanță pentru a-și crește temperatura cu 1K.

$C=\frac{Q}{\nu \Delta T}$

Pentru lichide și solide căldura molară izocoră este aproximativ egală cu căldura molară izobară.

La gaze căldura molară izobară este mai mare decît căldura molară izocoră. Același lucru se poate afirma și despre căldura specifică.

Coeficientul adiabatic este raportul dintre căldura molară izobară și căldura molară izocoră:

$\gamma =\frac{C_p}{C_V}=\frac{i+2}{i}$

Pentru gaze monoatomice coeficientul adiabatic este egal cu 1,66, pentru gaze biatomice este egal cu 1,4, iar pentru gaze poliatomice cu 1,33.

Procesul adiabatic

Procesul adiabatic este procesul în cursul căruia sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior.

Procesele adiabatice sunt descrise de legea:

$$\begin{gathered} p{V}^{\gamma }=const. \\ T{V}^{\gamma -1}=const. \end{gathered}$$

Ecuația calorimetrică

Calorimetrul este un dispozitiv experimetal folosit pentru sturierea schimbului de căldură dintre corpuri. El este confecționat astfel încât pierderile de căldură să fie minime. La modul ideal calorimetrul are un inveliș adiabatic.

Calorimetrul este folosit pentru determinarea căldurii specifice și căldurii latente a materialelor.

În interiorul calorimetrului se pun în contact termic două sau mai multe substanțe. Ele vor schimba căldură tinzând spre o stare de echilibru termic.

Pentru procesele termodinamice din interiorul calorimetrului se poate scrie ecuația calorimetrică:

$Q_{absorbit}=-Q_{cedat}$

Energia internă

Energia internă a unui sistem termodinamic este reprezentată de suma energia datorată mișcării de agitație termică a particulelor cde formează sistemul termodinamic și energia de interacțiune dintre particulele sistemului.

Pentru un gaz ideal, energia de interacțiune se neglijează si atunci putem scrie că energia internă este egală cu suma energiilor cinetice al particulelor ce formează sistemul termodinamic.

$U=N\overline{{\epsilon }_c}=\nu N_A\left(\frac{i}{2}{k}_{B}T\right)=\frac{i}{2}\nu RT$

Energia internă se mai poate scrie:

$U=\nu C_{V}T$

Energia internă nu depinde de volumul sistemului ci numai de temperatura acestuia.