Lucrul mecanic, căldura, coeficienţii calorici.

În cea de-a opta lecție de termodinamică

vom introduce nuțiune de bază de calorimetrie,

precum lucru mecanic, căldură și coeficienți calorici.

Vom începe cu lucrul mecanic.

Întâi, ce este calorimetria?

Calorimetria este domeniul termodinamicii

care studiază schimbul de energie între sisteme termodinamice,

în particular între un sistem și mediul extern.

Dacă sistemul termodinamic este închis,

ceea ce înseamnă că masa lui este constantă,

sistem închis înseamnă masă constantă,

sau dacă vreți, numărul de moli constant, este același lucru.

Deci, în sistemele închise,

acest schimb de energie poate avea loc în două feluri.

Ori prin efectuarea unui lucru mecanic,

ori printr-un transfer de căldură.

Să începem cu lucrul mecanic.

Lucrul mecanic este schimbul de energie

ce are loc prin variația parametrilor de poziție,

în particular a volumului,

sub acțiunea unei forțe.

Într-un proces izocor,

care are loc la volum constant,

prin definiție, lucrul mecanic va fi egal cu zero.

Nu avem o variație a volumului,

deci, prin definiție, lucrul mecanic este zero.

Într-un proces izobar,

presiunea este constantă.

Și pentru a vedea cât este lucrul mecanic,

să considerăm următorul exemplu.

Deci avem o încintă,

în care avem un piston mobil.

Piston mobil înseamnă contact mecanic.

După cum am discutat în a doua lecție de termodinamic.

Un contact mecanic permite egalizarea presiunilor

dintre cele două sisteme

care sunt în contact prin acest contact mecanic.

În cazul nostru, presiunea din interior,

presiunea gazului din interior,

va deveni egală cu presiunea gazului din exterior,

care este atmosfera.

Deci egală cu presiunea atmosferică,

care este o constantă.

10⁵ Pa.

Deci în felul acesta,

printr-un piston mobil,

obținem un proces izobar.

Și acționăm asupra pistonului

și în consecință asupra gazului din interior

cu o forță F,

care produce o deplasare

a pistonului pe care îl notăm cu Δx.

Folosind definiția din mecanică

a lucrului mecanic,

mai exact din prima lecție

de legi de conservare în mecanică,

putem scrie că lucrul mecanic

este, prin definiție,

produsul dintre forță

și deplasarea produsă de acea forță,

care în cazul nostru

va fi egal cu

produsul dintre presiune și suprafață,

pentru că, prin definiție,

presiunea este forța

pe unitatea de suprafață,

deci F egal cu P or S,

iar deplasarea produsă

de forța noastră este Δx.

Deci Δr este Δx în cazul nostru.

Observăm apoi că

produsul dintre suprafața

pistonului S și Δx

este egal cu

variația de volum

a gazului din interiorul compartimentului.

Deci lucrul mecanic

într-un proces izobar

este egal cu produsul

dintre presiune,

care este o constantă, în acest caz,

și variația de volum.

Dacă reprezentăm grafic

în diagrama presiune-volum,

numită și diagrama Clapeyron,

acest proces,

obținem, bineînțeles,

o reprezentare foarte simplă.

Presiunea este constantă

între

volumul inițial

și volumul final.

Deci lungimea acestui segment

este Δv.

Observăm că, în acest tip de grafic,

presiunea ca funcție de volum,

lucrul mecanic,

care este din nou P or Δv,

este exact aria

de sub graficul

presiunic ca funcție de volum

între volumul inițial

și volumul final.

Această interpretare geometrică

a lucrului mecanic poate fi extinsă

la cazul general. Și putem spune

că, în general, este adevărat

că lucrul mecanic este

aria de sub

graficul presiunic ca funcție

de volum între volumul inițial

și volumul final.

Nu dăm o

demonstrație a acestei

ecuații

sau teoreme, dar ea este, în general, adevărată.

Folosim acest lucru

pentru a calcula lucrul

mecanic într-un proces

izoterm, care deci are loc

la temperatura constantă.

Știm că,

într-un proces izoterm,

graficul

într-o diagramă PV

este

o hiperbola. Deci avem

o hiperbola care este graficul

unui proces izoterm.

Temperatura e constantă.

Este constantă.

Și atunci, pentru a

calcula lucrul mecanic în formă a acestei

interpretări geometrice,

luăm volumul

inițial în procesul dat

și volumul final,

corespunzând

stărilor inițiale și finale,

și calculăm

aria de sub

această hiperbola.

Pentru a calcula aria de sub o

hiperbola, trebuie să

folosim elemente de calcul

integral, care sunt

făcute la matematică în clasa 12-a

în capitolul de analiză

matematică. Deci,

nu vom face această demonstrație.

Totuși, vom

da, bineînțeles, rezultatul final.

După calculul

integralei, obținem că

lucrul mecanic este egal cu

nuRT, înmulțit cu

logarin de

raporturi

dintre volumul final și volumul inițial.

Un ultim comentariu

legat de lucru mecanic.

Putem observa că dacă

volumul final este

mai mare decât volumul inițial,

sau, altfel spus,

ΔV este mai mare decât 0,

obținem în toate cazurile,

în ambele cazuri,

adică un lucru mecanic pozitiv.

Un lucru mecanic este

pozitiv dacă este efectuat

de sistem asupra

mediului.

Dacă

volumul final însă este

mai mic decât volumul inițial,

sau ΔV

este mai mic decât 0,

obținem, din ambele ecuații,

un lucru mecanic mai mic decât 0.

În acest caz,

lucru mecanic este efectuat

de mediu asupra sistemului,

după cum am văzut în acest exemplu simplu.

În acest caz,

forța este

efectuată din exterior,

asupra sistemului nostru, care este

gazul, care duce

la un volum final

mai mic decât volumul inițial.

Și, deci, lucru mecanic

este negativ.

În concluzie, lucru mecanic

negativ înseamnă lucru mecanic

efectuat de mediu,

asupra sistemului.

Să continuăm discuția

cu noțiunea de căldură.

Căldura este

definită simplu ca schimbul

de energie ce are loc

prin variația temperaturii

sistemului termodinamic.

În consecință,

ecuația pentru căldură este simplă.

Căldura este egală

cu o constantă

înmulțită cu

variația de temperatură. Această

constantă se numește capacitate

calorică.

Căldura se măsoară

la fel ca și lucru

mecanic în juli.

Deci, unitatea de măsură este

un juli.

Important de

observat este că dacă

temperatura finală este mai mare

decât temperatura inițială

în urma unui proces

în care avem loc

în care avem un transfer de energie,

atunci

căldura este

pozitivă.

În acest caz,

transferul de căldură are loc

către sistem și aceasta

are sens pentru că

dacă transferăm căldură unui sistem,

atunci, bineînțeles,

temperatura lui va crește. Deci, temperatura

finală va fi mai mare decât cea inițială.

Invers,

dacă temperatura finală

este mai mică decât

temperatura inițială,

adică delta T este

negativ, atunci, bineînțeles,

că căldura este

negativă și, în acest

caz, avem

un transfer de căldură

dinspre sistem

către mediul exterior

sau celălalt sistem din proces.

Unitatea de măsură în sistemul

internațional pentru căldură, așa cum am spus,

este un juli.

Dar, din motive istorice,

se mai folosește și o

altă unitate de măsură, numită

caloria. Caloria este

cantitatea de căldură necesară

unui gram de apă pură

ca să își crească temperatura cu

un grad Celsius

la presiune normală, adică presiune atmosferică.

Se poate

măsura experimental

bazându-ne pe

definiția caloriei,

care este corespondența dintre

calorie și juli.

Și obținem că o calorie

este egală cu

un 4,182 juli.

Capacitatea calorică

este o constantă,

dar ea nu este foarte

des folosită în

aplicațiile practice

pentru că nu este o constantă

de material, adică nu ea o valoare fixă

pentru o substanță dată.

În locul ei se folosesc

cel mai des, așa

numiții coeficienți calorici.

Primul

este căldura specifică,

notată cu c mic,

definită ca

raportul dintre transferul de căldură

din proces și produsul

dintre masă și

variația de temperatură.

Evident observăm că capacitatea

calorică va fi egală

cu masa ori căldura

specifică. Căldura specifică

are proprietatea importantă

că are o valoare fixă

pentru o substanță

dată, după cum vom vedea în curând.

O altă

variație acestui

coeficient caloric este așa

numită căldură specifică

molară, în care în loc să împărțim

la masa sistemului, împărțim

la numărul de moli, adică

tot la o măsură a

cantității de substanță din sistem.

O variație

suplimentară a

definiției acestor coeficienți calorici

sunt așa numiți

coeficienți calorici izobari.

Deci avem căldura specifică izobară,

care este căldura specifică într-un

proces ce are loc la presiune

constant, și

căldura specifică molară izobară,

care este căldura specifică

molară, folosim numărul de moli

în loc de masă, într-un proces

ce are loc la presiune constantă.

Și evident

vom avea

echivalentul, vom defini

echivalentele izocore.

Deci căldura specifică

izocoră va fi

căldura specifică

la volum constant

și căldura specifică molară izocoră

va fi

căldura specifică

molară la volum constant.

Un

ultim parametru care se folosește

este așa numitul

exponent adiabatic

notat cu gamma și definit

ca raportul dintre

căldura specifică

sau căldura specifică molară

oricare dintre ele vreți să-l folosiți

e același lucru, dar între

căldura specifică

izobară și cea izocoră.

Deci aceasta este definiția

exponentului adiabatic.

Se pot

măsura experimental

toți acești parametri și acest

tabel arată

pentru diferite gaze

cei trei parametri.

Căldura specifică molară

izobară,

căldura specifică molară

izocoră și exponentul adiabatic gamma.

Foarte interesant de observat în acest

tabel de valori experimentale

este că

le putem grupa în funcție

de valorile obținute în trei

grupe. Aceste gaze

aceste trei gaze, argon,

heliu și neon, sunt monoatomice.

Deci sunt gaze

monoatomice.

Următoarele

trei gaze,

după cum este evident,

și anume gazele

de oxigen, hidrogen și azot

sunt biatomice.

Molecula este

formată din doi atomi.

Iar ultimul gaz

pe care îl arătăm în acest tabel

este triatomic.

Adică

molecula are

trei atomi.

Ce se poate observa, uitându-ne

la valorile acestor

parametri, spre exemplu la

exponentul

adiabatic gamma, este că

pentru aceeași structură atomică

a moleculei, valorile

lui gamma, după cum și valorile

celorlalți parametri, sunt foarte

apropiate între ele.

Par să fie urm

date numai de structura

molecului.

Într-adevăr, în fizica statistică

se demonstrează că

exponentul adiabatic

gamma este egal cu

i plus 2

împărțit la i,

unde i este numărul de grade

de libertate. Am discutat

despre numărul de grade

de libertate i și

despre legătura dintre

teoria cinetico-moleculară

și fizica statistică

în cele două lecții

precedente despre

teorie cinetico-moleculară,

tot din cadrul modului

de termodinamic.

Se demonstrează că gamma

are această valoare

și ca și comentarii,

în primul rând, observăm

că gamma este mai mare

decât 1 întotdeauna,

ceea ce înseamnă că coeficienții că

căldura specifică izobară

este întotdeauna mai mare decât cea izocoră.

Asta înseamnă

că procesul izobară

este mai eficient în transferul de căldură

decât cel izocor.

Iar o altă

concluzie importantă și

interesantă este că putem calcula

gamma pentru

diferite structuri, spre exemplu

i, numărul de grade de

libertate, pentru orice

moleculă

monoatomică este egal cu 3,

corespunzând celor

3 grade de translație.

Din nou am discutat despre

aceste lucruri în lecțiile

de teorie cinetico-moleculară.

Deci, un gaz monoatomic

va avea i egal cu 3.

Introducând valoarea lui i în

formula pentru gamma, obținem

într-adevăr că gamma

este 5 împărțit la 3,

adică 1,66.

Într-adevăr,

ceea ce am obținut experimental.

Pentru molecule biatomice,

i este

luat ca egal cu 5,

pentru că pe lângă cele

3 grade de translație

vom mai avea și

2 grade de rotație.

Molecula biatomică are și o mișcare

de rotație. Într-adevăr, gamma

obținut va fi

egal atunci cu 7

împărțit la 5,

care este 1,40.

Și așa mai departe.

Deci, într-adevăr, putem obține

teoretic

valorile măsurate pentru

acești parametri.

Un ultim lucru pe care

îl menționăm este că

se introduce noțiunea

de proces adiabatic,

care este un proces

care are loc fără transfer

de energie. Deci, prin definiție, într-un proces

adiabatic, Q este egal cu

0. Se poate

demonstra, noi nu o vom face

pentru că, din nou,

implică

noțiuni de calcul integral,

deci avem nevoie de o matematică

mai avansată,

dar se poate demonstra că

pentru un proces adiabatic,

ecuația

fundamentală este următoarea

pe ori volumul

la puterea gamma, unde gamma este

acest exponent adiabatic, este o constantă.

Aceasta se numește ecuația Poisson.

Și, cuplând-o cu ecuația generală

a gazilor, PV egal cu νRT,

care, bineînțeles, rămâne

valabilă, putem

extrage și alte

expresii pentru

ecuația Poisson. Înlocuim,

spre exemplu,

presiunea cu temperatura și vom

obține că temperatura

ori volumul la gamma

minus 1, la puterea gamma minus 1,

este o constantă.