Transcript: Lucrul mecanic, căldura, coeficienţii calorici.

În cea de-a opta lecție de termodinamică
vom introduce nuțiune de bază de calorimetrie,
precum lucru mecanic, căldură și coeficienți calorici.
Vom începe cu lucrul mecanic.
Întâi, ce este calorimetria?
Calorimetria este domeniul termodinamicii
care studiază schimbul de energie între sisteme termodinamice,
în particular între un sistem și mediul extern.
Dacă sistemul termodinamic este închis,
ceea ce înseamnă că masa lui este constantă,
sistem închis înseamnă masă constantă,
sau dacă vreți, numărul de moli constant, este același lucru.
Deci, în sistemele închise,
acest schimb de energie poate avea loc în două feluri.
Ori prin efectuarea unui lucru mecanic,
ori printr-un transfer de căldură.
Să începem cu lucrul mecanic.
Lucrul mecanic este schimbul de energie
ce are loc prin variația parametrilor de poziție,
în particular a volumului,
sub acțiunea unei forțe.
Într-un proces izocor,
care are loc la volum constant,
prin definiție, lucrul mecanic va fi egal cu zero.
Nu avem o variație a volumului,
deci, prin definiție, lucrul mecanic este zero.
Într-un proces izobar,
presiunea este constantă.
Și pentru a vedea cât este lucrul mecanic,
să considerăm următorul exemplu.
Deci avem o încintă,
în care avem un piston mobil.
Piston mobil înseamnă contact mecanic.
După cum am discutat în a doua lecție de termodinamic.
Un contact mecanic permite egalizarea presiunilor
dintre cele două sisteme
care sunt în contact prin acest contact mecanic.
În cazul nostru, presiunea din interior,
presiunea gazului din interior,
va deveni egală cu presiunea gazului din exterior,
care este atmosfera.
Deci egală cu presiunea atmosferică,
care este o constantă.
10⁵ Pa.
Deci în felul acesta,
printr-un piston mobil,
obținem un proces izobar.
Și acționăm asupra pistonului
și în consecință asupra gazului din interior
cu o forță F,
care produce o deplasare
a pistonului pe care îl notăm cu Δx.
Folosind definiția din mecanică
a lucrului mecanic,
mai exact din prima lecție
de legi de conservare în mecanică,
putem scrie că lucrul mecanic
este, prin definiție,
produsul dintre forță
și deplasarea produsă de acea forță,
care în cazul nostru
va fi egal cu
produsul dintre presiune și suprafață,
pentru că, prin definiție,
presiunea este forța
pe unitatea de suprafață,
deci F egal cu P or S,
iar deplasarea produsă
de forța noastră este Δx.
Deci Δr este Δx în cazul nostru.
Observăm apoi că
produsul dintre suprafața
pistonului S și Δx
este egal cu
variația de volum
a gazului din interiorul compartimentului.
Deci lucrul mecanic
într-un proces izobar
este egal cu produsul
dintre presiune,
care este o constantă, în acest caz,
și variația de volum.
Dacă reprezentăm grafic
în diagrama presiune-volum,
numită și diagrama Clapeyron,
acest proces,
obținem, bineînțeles,
o reprezentare foarte simplă.
Presiunea este constantă
între
volumul inițial
și volumul final.
Deci lungimea acestui segment
este Δv.
Observăm că, în acest tip de grafic,
presiunea ca funcție de volum,
lucrul mecanic,
care este din nou P or Δv,
este exact aria
de sub graficul
presiunic ca funcție de volum
între volumul inițial
și volumul final.
Această interpretare geometrică
a lucrului mecanic poate fi extinsă
la cazul general. Și putem spune
că, în general, este adevărat
că lucrul mecanic este
aria de sub
graficul presiunic ca funcție
de volum între volumul inițial
și volumul final.
Nu dăm o
demonstrație a acestei
ecuații
sau teoreme, dar ea este, în general, adevărată.
Folosim acest lucru
pentru a calcula lucrul
mecanic într-un proces
izoterm, care deci are loc
la temperatura constantă.
Știm că,
într-un proces izoterm,
graficul
într-o diagramă PV
este
o hiperbola. Deci avem
o hiperbola care este graficul
unui proces izoterm.
Temperatura e constantă.
Este constantă.
Și atunci, pentru a
calcula lucrul mecanic în formă a acestei
interpretări geometrice,
luăm volumul
inițial în procesul dat
și volumul final,
corespunzând
stărilor inițiale și finale,
și calculăm
aria de sub
această hiperbola.
Pentru a calcula aria de sub o
hiperbola, trebuie să
folosim elemente de calcul
integral, care sunt
făcute la matematică în clasa 12-a
în capitolul de analiză
matematică. Deci,
nu vom face această demonstrație.
Totuși, vom
da, bineînțeles, rezultatul final.
După calculul
integralei, obținem că
lucrul mecanic este egal cu
nuRT, înmulțit cu
logarin de
raporturi
dintre volumul final și volumul inițial.
Un ultim comentariu
legat de lucru mecanic.
Putem observa că dacă
volumul final este
mai mare decât volumul inițial,
sau, altfel spus,
ΔV este mai mare decât 0,
obținem în toate cazurile,
în ambele cazuri,
adică un lucru mecanic pozitiv.
Un lucru mecanic este
pozitiv dacă este efectuat
de sistem asupra
mediului.
Dacă
volumul final însă este
mai mic decât volumul inițial,
sau ΔV
este mai mic decât 0,
obținem, din ambele ecuații,
un lucru mecanic mai mic decât 0.
În acest caz,
lucru mecanic este efectuat
de mediu asupra sistemului,
după cum am văzut în acest exemplu simplu.
În acest caz,
forța este
efectuată din exterior,
asupra sistemului nostru, care este
gazul, care duce
la un volum final
mai mic decât volumul inițial.
Și, deci, lucru mecanic
este negativ.
În concluzie, lucru mecanic
negativ înseamnă lucru mecanic
efectuat de mediu,
asupra sistemului.
Să continuăm discuția
cu noțiunea de căldură.
Căldura este
definită simplu ca schimbul
de energie ce are loc
prin variația temperaturii
sistemului termodinamic.
În consecință,
ecuația pentru căldură este simplă.
Căldura este egală
cu o constantă
înmulțită cu
variația de temperatură. Această
constantă se numește capacitate
calorică.
Căldura se măsoară
la fel ca și lucru
mecanic în juli.
Deci, unitatea de măsură este
un juli.
Important de
observat este că dacă
temperatura finală este mai mare
decât temperatura inițială
în urma unui proces
în care avem loc
în care avem un transfer de energie,
atunci
căldura este
pozitivă.
În acest caz,
transferul de căldură are loc
către sistem și aceasta
are sens pentru că
dacă transferăm căldură unui sistem,
atunci, bineînțeles,
temperatura lui va crește. Deci, temperatura
finală va fi mai mare decât cea inițială.
Invers,
dacă temperatura finală
este mai mică decât
temperatura inițială,
adică delta T este
negativ, atunci, bineînțeles,
că căldura este
negativă și, în acest
caz, avem
un transfer de căldură
dinspre sistem
către mediul exterior
sau celălalt sistem din proces.
Unitatea de măsură în sistemul
internațional pentru căldură, așa cum am spus,
este un juli.
Dar, din motive istorice,
se mai folosește și o
altă unitate de măsură, numită
caloria. Caloria este
cantitatea de căldură necesară
unui gram de apă pură
ca să își crească temperatura cu
un grad Celsius
la presiune normală, adică presiune atmosferică.
Se poate
măsura experimental
bazându-ne pe
definiția caloriei,
care este corespondența dintre
calorie și juli.
Și obținem că o calorie
este egală cu
un 4,182 juli.
Capacitatea calorică
este o constantă,
dar ea nu este foarte
des folosită în
aplicațiile practice
pentru că nu este o constantă
de material, adică nu ea o valoare fixă
pentru o substanță dată.
În locul ei se folosesc
cel mai des, așa
numiții coeficienți calorici.
Primul
este căldura specifică,
notată cu c mic,
definită ca
raportul dintre transferul de căldură
din proces și produsul
dintre masă și
variația de temperatură.
Evident observăm că capacitatea
calorică va fi egală
cu masa ori căldura
specifică. Căldura specifică
are proprietatea importantă
că are o valoare fixă
pentru o substanță
dată, după cum vom vedea în curând.
O altă
variație acestui
coeficient caloric este așa
numită căldură specifică
molară, în care în loc să împărțim
la masa sistemului, împărțim
la numărul de moli, adică
tot la o măsură a
cantității de substanță din sistem.
O variație
suplimentară a
definiției acestor coeficienți calorici
sunt așa numiți
coeficienți calorici izobari.
Deci avem căldura specifică izobară,
care este căldura specifică într-un
proces ce are loc la presiune
constant, și
căldura specifică molară izobară,
care este căldura specifică
molară, folosim numărul de moli
în loc de masă, într-un proces
ce are loc la presiune constantă.
Și evident
vom avea
echivalentul, vom defini
echivalentele izocore.
Deci căldura specifică
izocoră va fi
căldura specifică
la volum constant
și căldura specifică molară izocoră
va fi
căldura specifică
molară la volum constant.
Un
ultim parametru care se folosește
este așa numitul
exponent adiabatic
notat cu gamma și definit
ca raportul dintre
căldura specifică
sau căldura specifică molară
oricare dintre ele vreți să-l folosiți
e același lucru, dar între
căldura specifică
izobară și cea izocoră.
Deci aceasta este definiția
exponentului adiabatic.
Se pot
măsura experimental
toți acești parametri și acest
tabel arată
pentru diferite gaze
cei trei parametri.
Căldura specifică molară
izobară,
căldura specifică molară
izocoră și exponentul adiabatic gamma.
Foarte interesant de observat în acest
tabel de valori experimentale
este că
le putem grupa în funcție
de valorile obținute în trei
grupe. Aceste gaze
aceste trei gaze, argon,
heliu și neon, sunt monoatomice.
Deci sunt gaze
monoatomice.
Următoarele
trei gaze,
după cum este evident,
și anume gazele
de oxigen, hidrogen și azot
sunt biatomice.
Molecula este
formată din doi atomi.
Iar ultimul gaz
pe care îl arătăm în acest tabel
este triatomic.
Adică
molecula are
trei atomi.
Ce se poate observa, uitându-ne
la valorile acestor
parametri, spre exemplu la
exponentul
adiabatic gamma, este că
pentru aceeași structură atomică
a moleculei, valorile
lui gamma, după cum și valorile
celorlalți parametri, sunt foarte
apropiate între ele.
Par să fie urm
date numai de structura
molecului.
Într-adevăr, în fizica statistică
se demonstrează că
exponentul adiabatic
gamma este egal cu
i plus 2
împărțit la i,
unde i este numărul de grade
de libertate. Am discutat
despre numărul de grade
de libertate i și
despre legătura dintre
teoria cinetico-moleculară
și fizica statistică
în cele două lecții
precedente despre
teorie cinetico-moleculară,
tot din cadrul modului
de termodinamic.
Se demonstrează că gamma
are această valoare
și ca și comentarii,
în primul rând, observăm
că gamma este mai mare
decât 1 întotdeauna,
ceea ce înseamnă că coeficienții că
căldura specifică izobară
este întotdeauna mai mare decât cea izocoră.
Asta înseamnă
că procesul izobară
este mai eficient în transferul de căldură
decât cel izocor.
Iar o altă
concluzie importantă și
interesantă este că putem calcula
gamma pentru
diferite structuri, spre exemplu
i, numărul de grade de
libertate, pentru orice
moleculă
monoatomică este egal cu 3,
corespunzând celor
3 grade de translație.
Din nou am discutat despre
aceste lucruri în lecțiile
de teorie cinetico-moleculară.
Deci, un gaz monoatomic
va avea i egal cu 3.
Introducând valoarea lui i în
formula pentru gamma, obținem
într-adevăr că gamma
este 5 împărțit la 3,
adică 1,66.
Într-adevăr,
ceea ce am obținut experimental.
Pentru molecule biatomice,
i este
luat ca egal cu 5,
pentru că pe lângă cele
3 grade de translație
vom mai avea și
2 grade de rotație.
Molecula biatomică are și o mișcare
de rotație. Într-adevăr, gamma
obținut va fi
egal atunci cu 7
împărțit la 5,
care este 1,40.
Și așa mai departe.
Deci, într-adevăr, putem obține
teoretic
valorile măsurate pentru
acești parametri.
Un ultim lucru pe care
îl menționăm este că
se introduce noțiunea
de proces adiabatic,
care este un proces
care are loc fără transfer
de energie. Deci, prin definiție, într-un proces
adiabatic, Q este egal cu
0. Se poate
demonstra, noi nu o vom face
pentru că, din nou,
implică
noțiuni de calcul integral,
deci avem nevoie de o matematică
mai avansată,
dar se poate demonstra că
pentru un proces adiabatic,
ecuația
fundamentală este următoarea
pe ori volumul
la puterea gamma, unde gamma este
acest exponent adiabatic, este o constantă.
Aceasta se numește ecuația Poisson.
Și, cuplând-o cu ecuația generală
a gazilor, PV egal cu νRT,
care, bineînțeles, rămâne
valabilă, putem
extrage și alte
expresii pentru
ecuația Poisson. Înlocuim,
spre exemplu,
presiunea cu temperatura și vom
obține că temperatura
ori volumul la gamma
minus 1, la puterea gamma minus 1,
este o constantă.