Valoarea absolută a unui număr întreg

Valoarea absolută sau modulul unui număr întreg reprezintă distanța de la origine până la poziția acestuia pe axa numerelor.

Am reprezentat pe o axă câteva numere întregi, punctul O se numește originea axei și acestuia i-am asociat numărul întreg 0.

Să luăm câteva exemple. Modulul numărului minus 2 va fi 2 pentru că distanța de la origine până la numărul minus 2 este de două unități de măsură.

Valoarea absolută sau modulul se notează cu două bare verticale și vom scrie că modulul numărului minus 2 sau valoarea absolută a numărului minus 2 este egal cu 2.

Un alt exemplu, valoarea absolută a numărului plus 4 va fi egală cu 4 pentru că distanța de la origine până la punctul D este de patru unități de măsură.

Valoarea absolută a numărului minus 5 este 5 pentru că distanța de la O la punctul E prim este de cinci unități de măsură.

Valoarea absolută a numărului plus 3 este 3 și valoarea absolută a numărului minus 3 va fi de asemenea 3 pentru că distanța de la punctul O la punctul C prim este de trei unități de măsură.

Observăm că numerele plus 3 și minus 3, deși sunt diferite, ele au aceeași valoare absolută.

Aceste numere plus 3 și minus 3 se vor numi numere întregi opuse.

Deci două numere întregi se numesc opuse dacă ele au semne diferite, dar aceeași valoare absolută.

Valoarea absolută a numărului 0 va fi 0.

Să dăm și definiția numerelor opuse.

Opusul numărului întreg x este numărul minus x, astfel încât x plus minus x să fie egal cu minus x plus x și egal cu 0.

Am văzut că numerele minus 3 și plus 3 sunt numere întregi opuse.

Asta înseamnă că minus 3 este opusul numărului plus 3, iar plus 3 este opusul numărului minus 3.

Înseamnă că opusul numărului minus 3, conform aceste definiții, respectiv notații, va fi minus minus 3, care va fi egal cu plus 3, după cum am văzut mai devreme.

Putem trage o concluzie. Atunci când avem semnul minus de două ori, el ne va conduce la semnul plus.

Aceasta va fi o regulă a semnelor pe care vă rog să o rețineți pentru că ne va fi utilă în rezolvarea exercițiilor în care apar numere întregi.

Să vedem și alte exemple de numere întregi opuse.

În general, modulul unui număr întreg A este minus A dacă A este negativ, unde prin minus A înțelegem opusul numărului A.

Adică modulul numărului minus 9 va fi opusul numărului minus 9, adică minus minus 9, care este plus 9.

Rețineți că valoarea absolută a unui număr întreg este întotdeauna un număr pozitiv.

Valoarea absolută a numărului A este 0 dacă A este 0. Cu alte cuvinte, modul de 0 este egal cu 0.

Și valoarea absolută a numărului A este A dacă A este pozitiv, adică valoarea absolută a numărului 10 va fi 10, pentru că 10 este un număr pozitiv.

În continuare, facem un exercițiu.

Calculați. La punctul A mic avem modul de minus 25 plus modul de 4 ori modul de minus 1.

Valoarea absolută a numărului minus 25 este 25, valoarea absolută a numărului 4 este 4 și valoarea absolută a lui minus 1 este 1.

Obținem 25 plus 4 egal 29.

Iar la punctul B, valoarea absolută a numărului plus 7 minus valoarea absolută a lui minus 3 plus valoarea absolută a numărului 0 plus valoarea absolută a numărului plus 6 împărțit la valoarea absolută a numărului 2.

Modul de plus 7 este 7 minus valoarea absolută a lui minus 3 este 3, modul de 0 este 0, modulului plus 6 este 6 și modulului 2 este 2.

Egal, 7 minus 3 este 4, pe 0 nu are sens să-l mai scriem, iar 6 împărțit la 2 este 3.

4 plus 3 egal 7.