Sisteme de ecuații

Ce este acela un sistem de ecuații?

Ei bine, un sistem de ecuații este alcătuit din două sau mai multe ecuații legate între ele prin operația definită de cuvântul și.

Aici avem două ecuații legate prin acest cuvânt și și vrem să determinăm, să aflăm pe x și y numere reale,

astfel încât x și y verifică, atenție, și această ecuație, dar și pe aceasta.

Ce avem aici este un sistem de două ecuații cu două necunoscute.

Necunoscutele sunt x și y, iată-le și aici.

Ca să nu mai scriem sub această formă, un sistem, un astfel de sistem se scrie folosind acoladă,

iar în această acoladă vom trece ecuațiile x plus 3y egal minus 1 și a doua ecuație x minus 2y egal cu 9.

A rezolva un asemenea sistem înseamnă să determinăm numerele reale x și y care verifică, cum am spus, în același timp ambele ecuații.

Ce este acum soluția unui sistem de ecuații?

Soluția unui sistem de ecuații este o pereche de numere de această formă, să o notăm a și b, cu următoarea proprietate.

O asemenea pereche este soluție a sistemului dacă și numai dacă a și b verifică cele două ecuații, adică în locul x îl trecem pe a, iar în locul y îl trecem pe b.

Deci această pereche este soluție dacă și numai dacă a adunat cu 3b egal minus 1 și în același timp a minus 2b este egal cu 9.

Acum când ni se cere să rezolvăm un sistem de ecuații, ni se cere de fapt să determinăm mulțimea soluțiilor sale și această mulțime o notăm cu S mare

și ea este alcătuită din perechi de numere de această formă a, b, cu ce proprietate?

Cu proprietatea că o asemenea pereche este soluție a sistemului dat, deci soluție a sistemului.

Deci mulțimea soluțiilor unui sistem este formată din toate soluțiile sistemului.

În cazul nostru soluția este reprezentată de perechea de numere 5 și minus 2, deci x este 5 și y este minus 2.

Aceste numere sunt singurile care verifică ambele ecuații în același timp, deci mulțimea soluțiilor este formată dintr-un singur element și anume acesta.

Să știți că există și sisteme care nu au nicio soluție sau chiar au o infinitate de soluții.

În continuare, în secvențele următoare, o să vedem care sunt metodele de rezolvare pentru sisteme de două ecuații cu două necunoscute.