Ridicarea la putere a rapoartelor de numere reale. Observații.

În continuare vreau să facem două calcule și pe baza lor vom stabili, vom face două observații.

Și avem aici radical din 1 supra 7 la 3, am părțit la radical din 1 pe 7 totul la a doua.

Care e diferența între aceste două puteri, în afară de faptul că aici avem exponentul 2 și aici 3?

Păi aici exponentul este sub radical, în timp ce aici el este în afara radicalului.

Nu e cazul să ne speriem de o asemenea situație, pentru că, haide să luăm un exemplu mai simplu,

să spunem că avem această putere a la a treia, luăm același exponent 3 ca și aici și avem radical peste această putere.

Păi este egal cu radical din a ori a ori a, am exprimat pe a la a treia,

separăm acum radicalul, adică avem radical din a ori radical din a ori radical din a,

deci ne dă radical din a totul la a treia.

Cu alte cuvinte, exponentul iese de sub radical, deci fie că scriem exponentul sub radical,

fie că îl trecem în exterior, este unul și același lucru.

Putem să venim aici și să continuăm calculul, vom avea radical din 1 pe 7,

deci radical din 1 supra 7 totul la a treia, împărțit la ce avem aici,

chiar o să-l și copiez ca să nu-l mai rescrie, radical din 1 pe 7 la a doua.

Și acum facem calculul, avem puteri cu aceeași bază, deci vom avea radical din 1 supra 7

la 3 minus 2, adică la a întâia, nu mai e nevoie să scriem,

vom avea radical din 1, adică 1 supra radical din 7, amplificăm și obținem radical din 7 pe 7.

Deci reținem că exponentul iese de sub radical, oricare ar fi acel exponent.

Al doilea calcul, 1 supra radical din 3 la 15 împărțit la 1 supra radical din 3 la 14,

adunat cu 1 supra radical din 3 la minus 1.

Mai întâi trebuie să facem această împărțire, avem aceeași bază,

deci vom scădea exponenții pentru că avem aici împărțire și avem 1 supra radical din 3,

totul la 15 minus 14, adică la a întâia, adunat mai departe cu ce avem aici,

pardon, haide să scriem să se vadă mai frumos, avem 1 supra radical din 3, totul la minus 1.

Păi, cât vom obține aici?

Având în vedere că avem puteri cu aceeași bază, iar aici avem exponentul 1 și aici minus 1.

Obținem cumva 1 supra radical din 3 la 1 adunat cu minus 1?

Nu, pentru că între aceste două puteri avem operație de adunare.

Când între puteri avem adunare sau scădere, trebuie mai întâi să calculăm separat puterile respective.

Deci, haide să ștergem aici și vom avea 1 supra radical din 3 la a întâia, adică 1 pe radical din 3 adunat cu,

avem aici exponentul minus 1, deci ne dă radical din 3 pe 1.

Și acum trebuie să raționalizăm aici.

Vom avea radical din 3 supra 3 adunat cu, având aici numitorul 3, amplificăm direct cu 3 și avem 3 radical din 3 supra 3.

Deci rezultatul final este 4 radical din 3 supra 3.

Deci, mare atenție, când avem adunare sau scădere între puteri, nu are importanță dacă ele au aceeași bază sau același exponent,

ci în asemenea situații calculăm mai întâi fiecare putere în parte.