Relații între funcții trigonometrice ale unui unghi (aplicații)

În acest clip o să facem două exerciții în care vom calcula valorile unor funcții trigonometrice.

Primul exercițiu se dă cosinus dx egal cu minus 3 supra 5, unde x este din intervalul pi supra 2 pi.

Avem așadar un unghi din cadranul al doilea și se cere să determinăm valorile tuturor funcțiilor trigonometrice pentru unghiul x.

Pentru început este bine să știm semnul acestor funcții.

Iată un tabel cu semnul funcțiilor trigonometrice pentru unghiurile din cadranul 2.

Sinusul este pozitiv, cosinusul este negativ, iar tangenta și cotangenta sunt negative.

Iar mai jos avem un tabel cu formulele pe care le vom aplica în aceste exerciții.

Câteva dintre aceste formule au fost deduse în clipul anterior.

Pentru a determina sinusul acestui unghi vom porni de la formula fundamentală a trigonometriei.

Sin pătrat de x plus cos pătrat de x este egal cu 1.

De aici deducem că sinus dx este radical din 1 minus cos pătrat de x.

Sinusul în cadranul 2 este pozitiv, deci în fața radicalului avem semnul plus.

Sinus dx va fi radical din 1 minus, cosinus este minus 3 supra 5, deci cos pătrat de x va fi 9 supra 25.

Obținem radical din 25 minus 9, 16 supra 25 și e egal cu 4 pe 5.

Pentru a calcula tangenta unghiului x putem să aplicăm una dintre aceste două formule,

sau mai simplu știm că tangenta de x este sinus pe cosinus.

Sinus de x este 4 pe 5, iar cosinus de x este minus 3 pe 5.

Se simplifică 5 și ne rămâne minus 4 pe 3.

Iată tangenta este negativă pentru unghiurile din cadranul al doilea.

Cotangenta de x este 1 supra tangenta de x și obținem minus 3 supra 4.

Am aflat așadar valorile tuturor funcțiilor trigonometrice ale unghiului x și trecem la exercițiul al doilea.

Se dă tangenta de x egal cu minus 1 pe 3, unde x este din intervalul 3 pi supra 2, 2 pi.

Avem așadar un unghi din cadranul 4 și se cere să aflăm sinus de x, cosinus de x și cotangenta de x.

Pentru a exprima sinusul în funcție de tangentă vom aplica această formulă.

Deci avem sinus de x egal, linie de fracție, tangentă de x supra plus minus radical din 1 plus tangentă pătrată de x egal.

Tangenta este minus 1 pe 3.

Deocamdată nu scriem semnul radicalului și avem radical din 1 plus tangentă pătrată de x este 1 pe 9.

Sinusul în cadranul 4 este negativ.

La numărător avem deja un număr negativ, prin urmare semnul acestui radical va fi plus, astfel încât semnul fracției să fie minus.

Egal cu minus 1 pe 3 supra radical din 10 pe 9.

Egal cu minus 1 pe 3 supra radical din 10 pe 3.

Egal cu minus 1 supra radical din 10.

Raționalizăm și obținem minus radical din 10 supra 10.

Am calculat sinusul acestui unghi.

Pentru a calcula cosinus de x aplicăm această formulă.

Cosinus de x este radical din 1 minus sin pătrat de x.

Sinus pătrat de x este 1 pe 10.

Semnul în fața radicalului va fi plus deoarece funcția cosinus este pozitivă în cadranul 4.

Și avem radical din 9 pe 10.

Egal 3 supra radical din 10 și egal cu 3 radical din 10 supra 10.

Și mai trebuie să aflăm cotangente de x.

Cotangenta este 1 supra tangente de x.

Tangenta este minus 1 pe 3, deci cotangenta va fi minus 3.

Multumesc pentru vizionare!