Relații între funcții trigonometrice ale unui unghi (aplicații)

Formula fundamentală a trigonometriei

${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1, \forall x\in \mathrm{ℝ}.$

De aici vom deduce următoarele relații:

$$\begin{gathered} \sin x=\pm \sqrt{1-{\cos }^{2}x} \\ \cos x=\pm \sqrt{1-{\sin }^{2}x}. \end{gathered}$$

Formule pentru unghiuri complementare

$$\begin{gathered} \sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x, \forall x\in \mathrm{ℝ} \\ \cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x, \forall x\in \mathrm{ℝ} \\ tg\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=ctgx, \forall x\ne k\pi \\ ctg\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=tgx, \forall x\ne \left(2k+1\right)\frac{\pi }{2}. \end{gathered}$$

Relații între funcții trigonometrice ale unui unghi 

$$\begin{gathered} tgx=\frac{\sin x}{\cos x} \\ ctgx=\frac{\cos x}{\sin x} \\ tgx=\frac{1}{ctgx} \\ ctgx=\frac{1}{tgx} \end{gathered}$$

Relațiile între funcțiile trigonometrice le găsim în tabelul de mai jos. Semnul din fața radicalilor se alege în funcție de cadranul în care se află unghiul x.