Radăcina pătrată
747 vizualizări · 26 voturi
Raportează o problemă
Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.
Mulțumim!
Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.
Numărul rațional |a| se numește rădăcina pătrată a numărului b, dacă b = a² și scriem:
Exemple:
Observație. Extragerea rădăcinii pătrate este operația inversă ridicării la pătrat.
Proprietăți
Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv.
Știm că 5 la puterea a doua este 25, dar și minus 5 la puterea a doua este tot 25,
pentru că atunci când ridicăm un număr negativ la un exponent par, rezultatul va fi pozitiv.
0 la puterea a doua este egal cu 0,
minus 7 la puterea a doua este 49,
minus 1 supra 3 la puterea a doua va fi egal cu 1 supra 9.
Observăm că pătratul oricărui număr rațional este un număr pozitiv sau 0.
Dacă avem un pătrat cu area de 81 metri pătrați, cum putem să calculăm latura acestuia?
Știm că formula ariei pătratului este latura la puterea a doua.
Înseamnă că latura la puterea a doua va fi egal cu 81.
Care este numărul care ridică la puterea a doua de 81?
Acesta este 9.
Deci latura pătratului va fi 9 metri.
Operația care ne permite să calculăm latura pătratului atunci când se cunoaște aria
este operația inversă ridicării la pătrat,
iar această operație se numește extragerea rădăcinii pătrate.
Avem următoarea definiție.
Numărul rațional modul de A se numește rădăcina pătrată a numărului B
dacă B este egal cu A la a doua și scriem rădăcina pătrată a numărului B
sau radical din B egal cu modul de A.
Să dăm câteva exemple.
Radical din 5 la a doua va fi modul de 5,
care este egal cu 5.
Radical din minus 5 la puterea a doua va fi modul de minus 5,
care va fi egal cu 5.
Radical din 81 am văzut că este 9 pentru că 9 la a doua este 81.
Radical din 16 va fi 4 pentru că 4 ori 4 este 16.
Radical din 100 este 10.
Radical din minus 16 este o operație care nu are sens
deoarece niciun număr rațional ridicat la puterea a doua nu va fi negativ.
Deci nu găsim niciun număr care e ridicat la pătrat să fie minus 16.
O spune că această operație nu are sens.
Să ne reamintim ce înțelegem printr-un pătrat perfect.
Un număr natural se numește pătrat perfect dacă este pătratul unui număr întreg.
Pentru a calcula rădăcina pătrată dintr-un număr natural pătrat perfect,
vom descompune numărul în produs de pătrate perfecte.
De exemplu, ne propunem să calculăm rădăcina pătrată a numărului 1600.
1600 se poate scrie 16 ori 100.
16 și 100 sunt pătrate perfecte.
16 înseamnă 4 la puterea a doua, iar 100 este 10 la puterea a doua.
Egal mai departe, putem să scriem 4 ori 10 totul la puterea a doua.
Egal cu 40 la puterea a doua.
Și atunci radical din 1600 va fi 40, pentru că 40 la a doua este 1600.
Să vedem cât va fi radical din 256.
Să descompunem acest număr în produs de pătrate perfecte.
256 se împarte exact la 2.
2 în 2 intră odată, 2 în 5 de 2 ori, 2 în 16 de 8 ori.
128 se împarte la 2 și obținem 64.
Deoarece aici avem deja un pătrat perfect, nu mai continuăm descompunerea,
pentru că scopul nostru nu este să descompunem numărul în factor prim, ci în produs de pătrate perfecte.
64 se împarte la 64.
Și atunci numărul 256 se va scrie 2 la puterea a doua ori 64,
care este egal cu 2 la a doua,
iar 64 este pătratul numărului 8.
2 la a doua ori 8 la a doua se va scrie 2 ori 8, totul la puterea a doua,
care va fi egal cu 16 la puterea a doua.
Deci radical din 256 este 16, pentru că 16 la a doua este 256.
Comentarii (0)
Niciun comentariu încă.