Radăcina pătrată

Numărul rațional |a| se numește rădăcina pătrată a numărului b, dacă b = a² și scriem:

                                                  $\sqrt{b}=\left|a\right|.$

Exemple:

$$\begin{gathered} \sqrt{100}=\sqrt{{10}^2}=\left|10\right|=10 \\ \sqrt{\frac{1}{81}}=\sqrt{{\left(\frac{1}{9}\right)}^2}=\left|\frac{1}{9}\right|=\frac{1}{9} \\ \sqrt{6^2}=\left|6\right|=6 \\ \sqrt{{\left(-7\right)}^2}=\left|-7\right|=7 \end{gathered}$$

Observație. Extragerea rădăcinii pătrate este operația inversă ridicării la pătrat.

Proprietăți

$$\begin{gathered} 1. \sqrt{a}\ge 0, \forall a\in {\mathrm{\mathbb{Q}}}_{+} \\ 2. {\left(\sqrt{a}\right)}^2=a, \forall a\in {\mathrm{\mathbb{Q}}}_{+} \\ 3. \sqrt{a^2}=\left|a\right|, \forall a\in \mathrm{\mathbb{Q}}. \end{gathered}$$