Procese izoterme. Ecuaţia Clapeyron-Mendeleev.

În ceaita 5 a lecției de termodinamică vom discuta despre procese izoterme care sunt descrise prin legea Boyle-Mariot

și despre ecuația generală a gazelor numită și ecuația Clapeyron-Mendeleev.

Studiem experimental procesul izoterm folosind următorul dispozitiv.

Avem o cuvă care este plină cu apă și izolată termic.

Deci cuva este izolată termic, ceea ce înseamnă că întreg procesul are loc la temperatură constantă,

motiv pentru care se numește proces izoter.

Verificăm că temperatura este constantă de-a lungul experimentului folosind un termometru ce măsoară temperatura.

În interiorul cuvei se află un balon în care se află gazul pe care-l studiam.

Deci aici este gazul.

Balonul se continuă cu un tub de sticlă în formă de U, un tub vertical, ce conține o coloană de mercuri.

Diferența de nivel dintre nivelul mercurii din ramura stângă și nivelul mercurii din ramura dreaptă generează o diferență de presiune.

Acest lucru l-ați învățat în clasa 8-a.

Diferența de presiune generată de o coloană de lichid este egală cu densitatea lichidului mulțită cu accelerația gravitatională mulțită cu înălțimea coloanei de lichid.

Felul prin care variem această presiune este următor.

Baza tubului în formă de U, deci această regiune, este din cauciuc.

Și din acest motiv putem ridica sau coboră ramura dreaptă a tubului și în acest fel varia această denivelare

între cele două coloane de mercuri din stânga și din dreapta tubului și în felul acesta variem presiunea.

Măsurăm presiunea ca funcție de volum și în mod experimental obținem legea Boyle-Mariot

care spune că produsul dintre presiune și volum într-un proces izoterm este constant.

Formularea ar fi, pentru o masă de gaz constantă aflată la temperatură constantă,

volumul variază invers proporțional cu presiunea.

Dacă reprezentăm grafic într-o diagramă de stare Clapeyron și anume o diagramă presiune-volum,

vedem că acest tip de proces, și anume procesul izoterm, corespunde unei hiperbole.

Asta înseamnă că într-o diagramă presiune-volum ele vor arăta de felul acesta,

o hiperbolă care este un arc separat în mod simetric de bisectoarea cadranului.

Deci dacă desenăm această dreaptă care are un unghi de 45 de grade,

hiperbola este simetrică față de această dreaptă.

Iar aceste izoterme, ce corespund diferitelor temperaturi constante,

se îndepărtează de originea diagramei pentru o temperatură crescătoare.

Deci, dacă reprezint hiperbola pentru o temperatură T2 mai mare decât T1,

ea va fi mai depărtată de origine.

Dacă am izoterma pentru o altă temperatură, T3, care este mai mare decât T2,

ea va fi și mai depărtată de originea O a diagramului.

Să deducem acum ecuație generală a gazelor.

Aceasta este o ecuație pentru un proces în care singurul parametru păstrat constant este masa gazului.

Și să încercăm să stabilim ecuația pentru un proces

ce pleacă din starea de echilibru 1 cu parametrii de stare P1, V1, T1

și ajunge în starea finală de echilibru 2 cu parametrii P2, V2, T2.

Trasăm diagrama PV, claperon, deci presiune, volum,

presiunea măsurată în pascal, volumul în metri cubi

și plecăm dintr-un anumit punct 1 și încercăm să ajungem într-un anumit punct 2.

Punctul 1 având volumul V1 și presiunea P1,

punctul 2, în mod evident, având presiunea P2 și volumul V2.

Cele două puncte se vor afla pe două izoterme diferite

corespunzând celor două temperaturi.

Punctul 1 pe o izotermă de temperatură constantă T1,

punctul 2 pe o izotermă de temperatură constantă T2.

Observăm că putem ajunge de la starea 1 la starea 2 în această diagramă

pe diferite drumuri.

Un prim drum ar fi cel care pleacă din punctul 1 de-a lungul izotermei T1

până în punctul A.

Deci, avem întâi acest proces izoterm de la 1 la A,

în care temperatura e constantă, urmat de

procesul de la A la 2,

care este un proces izobar.

Presiunea este constantă, egală cu P2.

Pentru aceste procese putem scrie

P1V1 este egal cu P2VA.

Deci, acesta este ecuația procesului izoterm T1.

P1V1 este egal cu P2VA,

unde VA este volumul în starea A.

Iar, pentru procesul izobar P2 egal constant,

putem scrie VA împărțit la T1

este egal cu V2 împărțit la T2.

Eliminând volumul VA din aceste două ecuații,

obținem că P1V1 împărțit la T1

este egal cu P2V2 împărțit la T2.

Putem, de asemeni, să ajungem

din punctul 1 în punctul 2,

plecând întâi cu o izobară

în care presiunea este constantă și egală cu P1

de la punctul 1 la punctul B

și apoi continuând cu o izotermă

de la punctul B la punctul 2

în care temperatura este constantă și egală cu T2.

Scriend ecuațiile pentru aceste două procese,

obținem că

V1 împărțit la T1

este egal cu VB împărțit la T2.

Aceasta este ecuația pentru izobara

de la punctul 1 la punctul B,

și pentru izoterma T2 egal constant

de la punctul B la punctul 2,

avem că P1VB este egal cu P2V2.

Eliminând volumul în punctul B

din aceste două ecuații,

obținem o ecuație identică.

P1V1 împărțit la T1

este egal cu P2V2 împărțit la T2.

Deci, indiferent de drumul ales,

procesul ales ce pleacă

din starea 1 către starea 2,

obținem ecuația generală

că produsul dintre presiune și volum

împărțit la temperatura absolută este o constantă.

Dorim acum să aflăm valoarea acestei constante

și plecăm de la următoarea definiție.

Volumul molar normal

este volumul ocupat de un kilomol de gaz

în condiții normale, adică la presiunea atmosferică,

care este aproximativ egală cu 10

la puterea 5 Pascal,

și temperatura de 273 grade Kelvin.

În aceste condiții,

putem măsura volumul

unui kilomol de gaz și obținem această

valoare pentru volumul molar normal,

22.414 m³Km.

De asemeni, știm că

volumul total al gazului

este egal cu produsul dintre numărul de kilomoli

și volumul unui kilomol,

adică acest volum molar normal.

Deoarece ecuația generală a gazelor

este pentru mase constante.

Asta înseamnă că cantitatea de substanță este egală.

Deci μ0, numărul de kilomoli

într-o stare 0, este egal cu numărul de kilomoli

în orice altă stare. Deci ν0

este egal cu ν. Și deci V0 este egal cu

ν ori Vm0.

În concluzie putem scrie că PV împărțit la T

este egal cu P0V0

împărțit la T0, unde PV și T sunt

parametrii de stare a unei stări orecale,

iar P0V0 și T0 sunt parametrii

de stare a acestei stări în condiții

normale. Acest

produs, ultimul raport,

poate fi scris ca ν îmulțit cu

P0V0, Vm0, volum molar

în condiții normale, împărțit

la T0. Notând

P0Vm0

împărțit la T0, care

evident este o constantă cu R,

obținem că

PV este egal cu ν

R, îmulțit cu

temperatura absolută, unde R

este constanta Maier sau constanta universală a gazelor

și poate fi calculată imediat pentru că știm

atât P0, T0, cât și Vm0

și obținem această valoare. O formă

alternativă foarte folosită și ea în practică

a ecuației generale a gazului

înlocuiește numărul de kilomoli cu numărul de atom

sau molecule plecând la următoare relații.

Numărul de atom sau molecule

din gaz va fi egal cu numărul de kilomoli

îmulțit cu numărul lui Avogadro. Asta este chiar definiția

numărului Avogadro. Este

numărul de atom sau molecule per kilomol.

Și în consecință

putem scrie că ν

este egal cu n împărțit la Na,

numărul de molecule sau atom împărțit la numărul lui Avogadro

pe care, înlocuindu-o în prima formulă,

în această formulă, obținem că

PV este egal cu n îmulțit cu raportul

dintre R și Na

care se mai numește și constanta Boltzmann. Deci PV este

n, constanta Boltzmann, ori temperatura

până când constanta Boltzmann este

raportul dintre constanta Maier și numărul lui Avogadro

și are această valoare.

Să continuăm cu un exemplu simplu.

Dorim să calculăm

care este procentul de masă

de aer pierdut de

anvelopa unei biciclete care este înțepată

dacă volumul anvelopei scade cu

5% și presiunea cu

15%. Deci avem o

bicicletă care merge pe o șosea

la un moment dat se

înțepăm anvelopa, anvelopa se înțeapă

și știm că pierdem

un volum. Avem o pierdere

de volum de 5%, deci aceasta

este pierderea în volum și o pierdere

în presiune de 15%.

Deci pierderea de presiune.

Și am vrea

să știm care este pierderea de masă

relativă, adică Δm supra m1

unde m1 este masa inițială

în condițiile

în care considerăm temperatura constantă.

Deci scriem ecuația

gazului din anvelopă înainte de

înțepare. Deci avem P1V1

este egal cu ν1RT

care

poate fi scrisă ca m1

împărțit la masa molară,

deci numarul de moli este masa totală împărțită la masa

unui mol, RT

și la fel scriem aceeași ecuație pentru

situația de după

la sfârșitul acestui proces.

Deci P2V2 este egal cu

ν2RT și egal cu

masa totală împărțită la masa unui mol al gazului

împărțit la RT.

De aici putem calcula

că Δm

împărțit la m1

care prin definiție este m1-m2

împărțit la m1

va fi egal cu

P1V1

minus P2V2

împărțit la P1V1

adică este egal cu

1-P2

împărțit la P1

îmulțit cu V2 împărțit la

V1.

Aceasta este ecuația

pentru procentul

de masă de gaz pierdut.

Înlocuind valorile obținem

1-0.85

mulțit cu 0.95

ceea ce înseamnă că

avem o pierdere de masă de

19.25%

în anvelopă.

Ca ultim comentariu

și exemplu,

această ecuație generală a gazelor

este foarte utilă în multe procese

ca, spre exemplu,

conducerea și manipularea unui balon

cu aer cald.

Știm că atât presiunea atmosferică

cât și temperatura atmosferei

scade o dată cu creșterea altitudinii

motiv pentru care

forța de tracțiune

verticală a gazului scade

și în acest motiv folosim o lampă

cu propan pentru a încălzi

aerul, a crește temperatura internă

a balonului.

O practică importantă este

cea a baloanelor meteorologice

care trebuie să aibă o altitudine

stabilă la altitudini mari

undeva între 25 și 40 de km

pentru un timp îndelungat,

timp de luni de zile, pentru a putea face

măsurători meteorologice la

înălțime constantă.

Trebuie să avem un control foarte bun

asupra tuturor parametrilor de stare

ale gazului din interiorul balonului.