Transcript: Procese izoterme. Ecuaţia Clapeyron-Mendeleev.

În ceaita 5 a lecției de termodinamică vom discuta despre procese izoterme care sunt descrise prin legea Boyle-Mariot
și despre ecuația generală a gazelor numită și ecuația Clapeyron-Mendeleev.
Studiem experimental procesul izoterm folosind următorul dispozitiv.
Avem o cuvă care este plină cu apă și izolată termic.
Deci cuva este izolată termic, ceea ce înseamnă că întreg procesul are loc la temperatură constantă,
motiv pentru care se numește proces izoter.
Verificăm că temperatura este constantă de-a lungul experimentului folosind un termometru ce măsoară temperatura.
În interiorul cuvei se află un balon în care se află gazul pe care-l studiam.
Deci aici este gazul.
Balonul se continuă cu un tub de sticlă în formă de U, un tub vertical, ce conține o coloană de mercuri.
Diferența de nivel dintre nivelul mercurii din ramura stângă și nivelul mercurii din ramura dreaptă generează o diferență de presiune.
Acest lucru l-ați învățat în clasa 8-a.
Diferența de presiune generată de o coloană de lichid este egală cu densitatea lichidului mulțită cu accelerația gravitatională mulțită cu înălțimea coloanei de lichid.
Felul prin care variem această presiune este următor.
Baza tubului în formă de U, deci această regiune, este din cauciuc.
Și din acest motiv putem ridica sau coboră ramura dreaptă a tubului și în acest fel varia această denivelare
între cele două coloane de mercuri din stânga și din dreapta tubului și în felul acesta variem presiunea.
Măsurăm presiunea ca funcție de volum și în mod experimental obținem legea Boyle-Mariot
care spune că produsul dintre presiune și volum într-un proces izoterm este constant.
Formularea ar fi, pentru o masă de gaz constantă aflată la temperatură constantă,
volumul variază invers proporțional cu presiunea.
Dacă reprezentăm grafic într-o diagramă de stare Clapeyron și anume o diagramă presiune-volum,
vedem că acest tip de proces, și anume procesul izoterm, corespunde unei hiperbole.
Asta înseamnă că într-o diagramă presiune-volum ele vor arăta de felul acesta,
o hiperbolă care este un arc separat în mod simetric de bisectoarea cadranului.
Deci dacă desenăm această dreaptă care are un unghi de 45 de grade,
hiperbola este simetrică față de această dreaptă.
Iar aceste izoterme, ce corespund diferitelor temperaturi constante,
se îndepărtează de originea diagramei pentru o temperatură crescătoare.
Deci, dacă reprezint hiperbola pentru o temperatură T2 mai mare decât T1,
ea va fi mai depărtată de origine.
Dacă am izoterma pentru o altă temperatură, T3, care este mai mare decât T2,
ea va fi și mai depărtată de originea O a diagramului.
Să deducem acum ecuație generală a gazelor.
Aceasta este o ecuație pentru un proces în care singurul parametru păstrat constant este masa gazului.
Și să încercăm să stabilim ecuația pentru un proces
ce pleacă din starea de echilibru 1 cu parametrii de stare P1, V1, T1
și ajunge în starea finală de echilibru 2 cu parametrii P2, V2, T2.
Trasăm diagrama PV, claperon, deci presiune, volum,
presiunea măsurată în pascal, volumul în metri cubi
și plecăm dintr-un anumit punct 1 și încercăm să ajungem într-un anumit punct 2.
Punctul 1 având volumul V1 și presiunea P1,
punctul 2, în mod evident, având presiunea P2 și volumul V2.
Cele două puncte se vor afla pe două izoterme diferite
corespunzând celor două temperaturi.
Punctul 1 pe o izotermă de temperatură constantă T1,
punctul 2 pe o izotermă de temperatură constantă T2.
Observăm că putem ajunge de la starea 1 la starea 2 în această diagramă
pe diferite drumuri.
Un prim drum ar fi cel care pleacă din punctul 1 de-a lungul izotermei T1
până în punctul A.
Deci, avem întâi acest proces izoterm de la 1 la A,
în care temperatura e constantă, urmat de
procesul de la A la 2,
care este un proces izobar.
Presiunea este constantă, egală cu P2.
Pentru aceste procese putem scrie
P1V1 este egal cu P2VA.
Deci, acesta este ecuația procesului izoterm T1.
P1V1 este egal cu P2VA,
unde VA este volumul în starea A.
Iar, pentru procesul izobar P2 egal constant,
putem scrie VA împărțit la T1
este egal cu V2 împărțit la T2.
Eliminând volumul VA din aceste două ecuații,
obținem că P1V1 împărțit la T1
este egal cu P2V2 împărțit la T2.
Putem, de asemeni, să ajungem
din punctul 1 în punctul 2,
plecând întâi cu o izobară
în care presiunea este constantă și egală cu P1
de la punctul 1 la punctul B
și apoi continuând cu o izotermă
de la punctul B la punctul 2
în care temperatura este constantă și egală cu T2.
Scriend ecuațiile pentru aceste două procese,
obținem că
V1 împărțit la T1
este egal cu VB împărțit la T2.
Aceasta este ecuația pentru izobara
de la punctul 1 la punctul B,
și pentru izoterma T2 egal constant
de la punctul B la punctul 2,
avem că P1VB este egal cu P2V2.
Eliminând volumul în punctul B
din aceste două ecuații,
obținem o ecuație identică.
P1V1 împărțit la T1
este egal cu P2V2 împărțit la T2.
Deci, indiferent de drumul ales,
procesul ales ce pleacă
din starea 1 către starea 2,
obținem ecuația generală
că produsul dintre presiune și volum
împărțit la temperatura absolută este o constantă.
Dorim acum să aflăm valoarea acestei constante
și plecăm de la următoarea definiție.
Volumul molar normal
este volumul ocupat de un kilomol de gaz
în condiții normale, adică la presiunea atmosferică,
care este aproximativ egală cu 10
la puterea 5 Pascal,
și temperatura de 273 grade Kelvin.
În aceste condiții,
putem măsura volumul
unui kilomol de gaz și obținem această
valoare pentru volumul molar normal,
22.414 m³Km.
De asemeni, știm că
volumul total al gazului
este egal cu produsul dintre numărul de kilomoli
și volumul unui kilomol,
adică acest volum molar normal.
Deoarece ecuația generală a gazelor
este pentru mase constante.
Asta înseamnă că cantitatea de substanță este egală.
Deci μ0, numărul de kilomoli
într-o stare 0, este egal cu numărul de kilomoli
în orice altă stare. Deci ν0
este egal cu ν. Și deci V0 este egal cu
ν ori Vm0.
În concluzie putem scrie că PV împărțit la T
este egal cu P0V0
împărțit la T0, unde PV și T sunt
parametrii de stare a unei stări orecale,
iar P0V0 și T0 sunt parametrii
de stare a acestei stări în condiții
normale. Acest
produs, ultimul raport,
poate fi scris ca ν îmulțit cu
P0V0, Vm0, volum molar
în condiții normale, împărțit
la T0. Notând
P0Vm0
împărțit la T0, care
evident este o constantă cu R,
obținem că
PV este egal cu ν
R, îmulțit cu
temperatura absolută, unde R
este constanta Maier sau constanta universală a gazelor
și poate fi calculată imediat pentru că știm
atât P0, T0, cât și Vm0
și obținem această valoare. O formă
alternativă foarte folosită și ea în practică
a ecuației generale a gazului
înlocuiește numărul de kilomoli cu numărul de atom
sau molecule plecând la următoare relații.
Numărul de atom sau molecule
din gaz va fi egal cu numărul de kilomoli
îmulțit cu numărul lui Avogadro. Asta este chiar definiția
numărului Avogadro. Este
numărul de atom sau molecule per kilomol.
Și în consecință
putem scrie că ν
este egal cu n împărțit la Na,
numărul de molecule sau atom împărțit la numărul lui Avogadro
pe care, înlocuindu-o în prima formulă,
în această formulă, obținem că
PV este egal cu n îmulțit cu raportul
dintre R și Na
care se mai numește și constanta Boltzmann. Deci PV este
n, constanta Boltzmann, ori temperatura
până când constanta Boltzmann este
raportul dintre constanta Maier și numărul lui Avogadro
și are această valoare.
Să continuăm cu un exemplu simplu.
Dorim să calculăm
care este procentul de masă
de aer pierdut de
anvelopa unei biciclete care este înțepată
dacă volumul anvelopei scade cu
5% și presiunea cu
15%. Deci avem o
bicicletă care merge pe o șosea
la un moment dat se
înțepăm anvelopa, anvelopa se înțeapă
și știm că pierdem
un volum. Avem o pierdere
de volum de 5%, deci aceasta
este pierderea în volum și o pierdere
în presiune de 15%.
Deci pierderea de presiune.
Și am vrea
să știm care este pierderea de masă
relativă, adică Δm supra m1
unde m1 este masa inițială
în condițiile
în care considerăm temperatura constantă.
Deci scriem ecuația
gazului din anvelopă înainte de
înțepare. Deci avem P1V1
este egal cu ν1RT
care
poate fi scrisă ca m1
împărțit la masa molară,
deci numarul de moli este masa totală împărțită la masa
unui mol, RT
și la fel scriem aceeași ecuație pentru
situația de după
la sfârșitul acestui proces.
Deci P2V2 este egal cu
ν2RT și egal cu
masa totală împărțită la masa unui mol al gazului
împărțit la RT.
De aici putem calcula
că Δm
împărțit la m1
care prin definiție este m1-m2
împărțit la m1
va fi egal cu
P1V1
minus P2V2
împărțit la P1V1
adică este egal cu
1-P2
împărțit la P1
îmulțit cu V2 împărțit la
V1.
Aceasta este ecuația
pentru procentul
de masă de gaz pierdut.
Înlocuind valorile obținem
1-0.85
mulțit cu 0.95
ceea ce înseamnă că
avem o pierdere de masă de
19.25%
în anvelopă.
Ca ultim comentariu
și exemplu,
această ecuație generală a gazelor
este foarte utilă în multe procese
ca, spre exemplu,
conducerea și manipularea unui balon
cu aer cald.
Știm că atât presiunea atmosferică
cât și temperatura atmosferei
scade o dată cu creșterea altitudinii
motiv pentru care
forța de tracțiune
verticală a gazului scade
și în acest motiv folosim o lampă
cu propan pentru a încălzi
aerul, a crește temperatura internă
a balonului.
O practică importantă este
cea a baloanelor meteorologice
care trebuie să aibă o altitudine
stabilă la altitudini mari
undeva între 25 și 40 de km
pentru un timp îndelungat,
timp de luni de zile, pentru a putea face
măsurători meteorologice la
înălțime constantă.
Trebuie să avem un control foarte bun
asupra tuturor parametrilor de stare
ale gazului din interiorul balonului.