Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale

Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale

Dacă într-un exercițiu apar numai operații de același ordin, acestea se efectuează în ordinea în care sunt scrise.

Dacă într-un exercițiu apar operații de ordine diferite, efectuăm mai întâi ridicarea la putere,

apoi înmulțirile și împărțirile, iar la final adunarea și scăderea.

Dacă avem și paranteze, efectuăm mai întâi calculele din paranteze.

Primul exercițiu

1 supra 2 minus 1 supra 2 ori 6 supra 5

Avem o scădere și o înmulțire, vom efectua mai întâi înmulțirea

1 supra 2 minus 6 supra 10

Trebuie să aducem la numitor comun, acesta este 10, amplificăm prima fracție cu 5

și obținem 5 supra 10 minus 6 supra 10

care este egal cu 5 minus 6 totul supra 10

egal mai departe cu minus 1 supra 10

Al doilea exercițiu

minus 8 plus 8 ori 3 supra 4

Putem să simplificăm pe diagonală cu 4

8 împărțit la 4 este 2 și 4 împărțit la 4 este 1

și avem minus 8 plus 2 ori 3

nu o să mai scriu numitorul 1

egal cu minus 8 plus 6, egal cu minus 2

Al treilea exercițiu

minus 1 supra 2 ori 3 supra 4 minus

minus 1 supra 2 la puterea a doua

egal

putem să facem această înmulțire

semnul rezultatului va fi minus 3 supra 2 ori 4 este 8

minus

un număr negativ la o putere pară va fi pozitiv

și 1 supra 2 la a doua este 1 supra 4

numitorul comun va fi 8

amplific a doua fracție cu 2

și obțin minus 3 supra 8 minus 2 supra 8

care va fi egal cu minus 3 minus 2 totul supra 8

egal mai departe cu minus 5 supra 8

următorul exercițiu

4

minus 1 supra 5 ori 2 supra 3

plus 1 supra 3

minus 2 ori 1 supra 12

efectuez mai întâi această înmulțire

egal cu minus 2 supra 15

plus 1 supra 3 minus

aici putem să simplificăm pe diagonală cu 2

2 împărțit la 2 este 1

și 12 împărțit la 2 este 6

deci obținem 1 supra 6

aici avem 3 fracții cu numitor diferiți

numitorul comun va fi 30

acesta se poate obține după ce descompunem fiecare numitor în factor prim

și aflăm cel mai mic multiplu comun al acestora

așadar numitorul comun va fi 30

prima fracție se amplifică cu 2

a doua fracție cu 10

și a treia fracție cu 5

și obținem minus 4 supra 30

plus 10 supra 30

minus 5 supra 30

egal mai departe

la numărător avem minus 4 plus 10 minus 5

totul supra 30

minus 4 plus 10 este 6

6 minus 5 este 1

supra 30

exercițiul numărul 5

paranteză dreaptă minus 2

plus 3 supra 4

împărțit paranteză rotundă

1 minus 3 supra 4

închidem paranteza rotundă

ori 4 supra 3

închidem paranteza dreaptă

împărțit paranteză rotundă

3 minus 2

ori 3 supra 4

închid paranteza rotundă

egal

egal

în paranteza rotundă trebuie să aducem la numitor comun

acesta va fi 4

amplificăm prima fracție cu 4

deocamdată păstrăm paranteza dreaptă

minus 2 plus 3 supra 4

împărțit la 4 supra 4

minus 3 supra 4

ori 4 supra 3

împărțit

la 3 minus

aici putem să simplificăm pe diagonală cu 2

2 împărțit la 2 este 1

și 4 împărțit la 2 este 2

obținem 3 supra 2

egal

acum transformăm paranteza dreaptă

în paranteza rotundă deoarece

nu o să mai avem această paranteză

minus 2 plus 3 supra 4 împărțit

4 minus 3 este 1 supra 4

ori 4 supra 3

împărțit

în această paranteză trebuie să aducem la numitor comun

amplificăm cu 2

6 supra 2

minus 3 supra 2

egal

cu minus 2 plus

3 supra 4

ori 4 supra 1

ori 4 supra 3

împărțit

aici facem scăderea

6 minus 3 este 3 supra 2

egal

să ne uităm puțin

la această înmulțire

pe această diagonală putem să simplificăm cu 4

4 împărțit la 4 va fi 1

și pe cealaltă diagonală putem să simplificăm

cu 3

și obținem

minus 2 plus 4

supra 1 ori 1 ori 1 va fi

1 și nu mai scriem numitorul 1

închidem paranteza rotundă

împărțit la 3 supra 2

egal

minus 2 plus 4 este 2

împărțit la 3 supra 2

care este egal cu 2 ori

2 supra 3

egal cu 4 supra 3

următorul exercițiu

6

1 supra 3 plus

1 supra 3 ori

0,75

totul într-o paranteză rotundă

împărțit

la minus 1 supra 12

egal

mai întâi voi transforma această fracție decimală

în fracție ordinară

1 supra 3 plus

1 supra 3 ori

75 supra 100

împărțit la minus

1 supra 12

egal

ne uităm la această înmulțire

75 este un multiplu al numărului 3

și putem să simplificăm pe această diagonală cu 3

3 împărțit la 3 este 1

75 împărțit la 3 este 25

mai departe

fracția 25 supra 100

se poate simplifica cu 25

și obținem 1

iar la numitor 4

egal cu 1 supra 3 plus

aici avem în final fracția

1 supra 4

totul împărțit la minus

1 supra 12

egal

numitorul comun al acestor două fracții este 12

amplific prima fracție cu 4 și a doua

fracție cu 3 și obțin

4 supra 12 plus

3 supra 12

totul împărțit la

minus 1 supra 12

egal

4 plus 3 este 7 supra 12

aici înmulțim cu inversa

ori minus 12 supra 1

simplificăm pe diagonală cu 12

și avem 7 ori

minus 1

care este egal cu minus 7

următorul exercițiu

3 supra 5

la puterea 5-a

ori 5 supra 3

la puterea 5-a

ori minus 2

la puterea 5-a

deoarece avem același exponent

acest produs se poate scrie astfel

3 supra 5

ori 5 supra 3

totul ridicat la puterea 5-a

ori minus 2 la puterea 5-a

în paranteză putem să simplificăm

pe diagonală cu 5

pe cealaltă diagonală cu 3

și obținem în paranteză

1 la puterea 5-a

ori minus 2 la 5-a

1 la orice putere

este 1

minus 2 la 5-a

va fi minus 32

5 este un exponent impar

iar un număr negativ la o putere impară va fi negativ

și un ori minus 32

este minus 32

și ultimul exercițiu

8

1 supra 2

la puterea 2-a împărțit

la 1 supra 4

plus 3 supra 5

la puterea 0

împărțit la 1 supra 5

minus 5

plus

0,6

ori 0,3

egal

ridicăm la putere

1 supra 2 la 2-a este 1 supra 4

împărțit la 1 supra 4 plus

orice număr rațional la puterea 0 este 1

1 împărțit la 1 supra 5

minus 5 plus

transformăm aceste două fracții decimale

în fracție ordinară

0,6 este 6 supra 9

ori 3 supra 10

egal

aici avem două împărțiri

le transformăm în înmulțire

egal cu 1 supra 4 ori

inversăm a doua fracție

4 supra 1 plus

la fel procedăm și aici

1 ori 5 supra 1

minus 5 plus

pe diagonală aceasta putem să simplificăm

cu 3

pe cealaltă diagonală putem să simplificăm

cu 2 6 împărțit la 2 este 3

10 împărțit la 2 este 5

aici mai putem simplifica o dată cu 3

dar o să las pentru etapa următoare

deocamdată scriem 3 supra 3

ori 1 supra 5

egal în continuare

putem să simplificăm cu 4

rezultatul acestei împărțiri

va fi 1 plus

1 ori 5 este 5

nu mai scriem numitorul 1

minus 5 plus

aici simplific cu 3

și obținem fracția 1 supra 5

egal

1 plus 5 este 6

6 minus 5 este 1

plus 1 supra 5

amplific cu 5

și obținem 5 supra 5

plus 1 supra 5

care va fi egal cu 6 supra 5