Transcript: Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale

Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale
Dacă într-un exercițiu apar numai operații de același ordin, acestea se efectuează în ordinea în care sunt scrise.
Dacă într-un exercițiu apar operații de ordine diferite, efectuăm mai întâi ridicarea la putere,
apoi înmulțirile și împărțirile, iar la final adunarea și scăderea.
Dacă avem și paranteze, efectuăm mai întâi calculele din paranteze.
Primul exercițiu
1 supra 2 minus 1 supra 2 ori 6 supra 5
Avem o scădere și o înmulțire, vom efectua mai întâi înmulțirea
1 supra 2 minus 6 supra 10
Trebuie să aducem la numitor comun, acesta este 10, amplificăm prima fracție cu 5
și obținem 5 supra 10 minus 6 supra 10
care este egal cu 5 minus 6 totul supra 10
egal mai departe cu minus 1 supra 10
Al doilea exercițiu
minus 8 plus 8 ori 3 supra 4
Putem să simplificăm pe diagonală cu 4
8 împărțit la 4 este 2 și 4 împărțit la 4 este 1
și avem minus 8 plus 2 ori 3
nu o să mai scriu numitorul 1
egal cu minus 8 plus 6, egal cu minus 2
Al treilea exercițiu
minus 1 supra 2 ori 3 supra 4 minus
minus 1 supra 2 la puterea a doua
egal
putem să facem această înmulțire
semnul rezultatului va fi minus 3 supra 2 ori 4 este 8
minus
un număr negativ la o putere pară va fi pozitiv
și 1 supra 2 la a doua este 1 supra 4
numitorul comun va fi 8
amplific a doua fracție cu 2
și obțin minus 3 supra 8 minus 2 supra 8
care va fi egal cu minus 3 minus 2 totul supra 8
egal mai departe cu minus 5 supra 8
următorul exercițiu
4
minus 1 supra 5 ori 2 supra 3
plus 1 supra 3
minus 2 ori 1 supra 12
efectuez mai întâi această înmulțire
egal cu minus 2 supra 15
plus 1 supra 3 minus
aici putem să simplificăm pe diagonală cu 2
2 împărțit la 2 este 1
și 12 împărțit la 2 este 6
deci obținem 1 supra 6
aici avem 3 fracții cu numitor diferiți
numitorul comun va fi 30
acesta se poate obține după ce descompunem fiecare numitor în factor prim
și aflăm cel mai mic multiplu comun al acestora
așadar numitorul comun va fi 30
prima fracție se amplifică cu 2
a doua fracție cu 10
și a treia fracție cu 5
și obținem minus 4 supra 30
plus 10 supra 30
minus 5 supra 30
egal mai departe
la numărător avem minus 4 plus 10 minus 5
totul supra 30
minus 4 plus 10 este 6
6 minus 5 este 1
supra 30
exercițiul numărul 5
paranteză dreaptă minus 2
plus 3 supra 4
împărțit paranteză rotundă
1 minus 3 supra 4
închidem paranteza rotundă
ori 4 supra 3
închidem paranteza dreaptă
împărțit paranteză rotundă
3 minus 2
ori 3 supra 4
închid paranteza rotundă
egal
egal
în paranteza rotundă trebuie să aducem la numitor comun
acesta va fi 4
amplificăm prima fracție cu 4
deocamdată păstrăm paranteza dreaptă
minus 2 plus 3 supra 4
împărțit la 4 supra 4
minus 3 supra 4
ori 4 supra 3
împărțit
la 3 minus
aici putem să simplificăm pe diagonală cu 2
2 împărțit la 2 este 1
și 4 împărțit la 2 este 2
obținem 3 supra 2
egal
acum transformăm paranteza dreaptă
în paranteza rotundă deoarece
nu o să mai avem această paranteză
minus 2 plus 3 supra 4 împărțit
4 minus 3 este 1 supra 4
ori 4 supra 3
împărțit
în această paranteză trebuie să aducem la numitor comun
amplificăm cu 2
6 supra 2
minus 3 supra 2
egal
cu minus 2 plus
3 supra 4
ori 4 supra 1
ori 4 supra 3
împărțit
aici facem scăderea
6 minus 3 este 3 supra 2
egal
să ne uităm puțin
la această înmulțire
pe această diagonală putem să simplificăm cu 4
4 împărțit la 4 va fi 1
și pe cealaltă diagonală putem să simplificăm
cu 3
și obținem
minus 2 plus 4
supra 1 ori 1 ori 1 va fi
1 și nu mai scriem numitorul 1
închidem paranteza rotundă
împărțit la 3 supra 2
egal
minus 2 plus 4 este 2
împărțit la 3 supra 2
care este egal cu 2 ori
2 supra 3
egal cu 4 supra 3
următorul exercițiu
6
1 supra 3 plus
1 supra 3 ori
0,75
totul într-o paranteză rotundă
împărțit
la minus 1 supra 12
egal
mai întâi voi transforma această fracție decimală
în fracție ordinară
1 supra 3 plus
1 supra 3 ori
75 supra 100
împărțit la minus
1 supra 12
egal
ne uităm la această înmulțire
75 este un multiplu al numărului 3
și putem să simplificăm pe această diagonală cu 3
3 împărțit la 3 este 1
75 împărțit la 3 este 25
mai departe
fracția 25 supra 100
se poate simplifica cu 25
și obținem 1
iar la numitor 4
egal cu 1 supra 3 plus
aici avem în final fracția
1 supra 4
totul împărțit la minus
1 supra 12
egal
numitorul comun al acestor două fracții este 12
amplific prima fracție cu 4 și a doua
fracție cu 3 și obțin
4 supra 12 plus
3 supra 12
totul împărțit la
minus 1 supra 12
egal
4 plus 3 este 7 supra 12
aici înmulțim cu inversa
ori minus 12 supra 1
simplificăm pe diagonală cu 12
și avem 7 ori
minus 1
care este egal cu minus 7
următorul exercițiu
3 supra 5
la puterea 5-a
ori 5 supra 3
la puterea 5-a
ori minus 2
la puterea 5-a
deoarece avem același exponent
acest produs se poate scrie astfel
3 supra 5
ori 5 supra 3
totul ridicat la puterea 5-a
ori minus 2 la puterea 5-a
în paranteză putem să simplificăm
pe diagonală cu 5
pe cealaltă diagonală cu 3
și obținem în paranteză
1 la puterea 5-a
ori minus 2 la 5-a
1 la orice putere
este 1
minus 2 la 5-a
va fi minus 32
5 este un exponent impar
iar un număr negativ la o putere impară va fi negativ
și un ori minus 32
este minus 32
și ultimul exercițiu
8
1 supra 2
la puterea 2-a împărțit
la 1 supra 4
plus 3 supra 5
la puterea 0
împărțit la 1 supra 5
minus 5
plus
0,6
ori 0,3
egal
ridicăm la putere
1 supra 2 la 2-a este 1 supra 4
împărțit la 1 supra 4 plus
orice număr rațional la puterea 0 este 1
1 împărțit la 1 supra 5
minus 5 plus
transformăm aceste două fracții decimale
în fracție ordinară
0,6 este 6 supra 9
ori 3 supra 10
egal
aici avem două împărțiri
le transformăm în înmulțire
egal cu 1 supra 4 ori
inversăm a doua fracție
4 supra 1 plus
la fel procedăm și aici
1 ori 5 supra 1
minus 5 plus
pe diagonală aceasta putem să simplificăm
cu 3
pe cealaltă diagonală putem să simplificăm
cu 2 6 împărțit la 2 este 3
10 împărțit la 2 este 5
aici mai putem simplifica o dată cu 3
dar o să las pentru etapa următoare
deocamdată scriem 3 supra 3
ori 1 supra 5
egal în continuare
putem să simplificăm cu 4
rezultatul acestei împărțiri
va fi 1 plus
1 ori 5 este 5
nu mai scriem numitorul 1
minus 5 plus
aici simplific cu 3
și obținem fracția 1 supra 5
egal
1 plus 5 este 6
6 minus 5 este 1
plus 1 supra 5
amplific cu 5
și obținem 5 supra 5
plus 1 supra 5
care va fi egal cu 6 supra 5