Mulțimea numerelor întregi. Axa numerelor

În această lecție o să discutăm despre o nouă mulțime de numere, numită mulțimea numerelor întregi.

În iarna, la prognoza meteo, unele temperaturi au simbolul minus.

Atunci când temperatura de afară scade sub 0 grade, spunem că este o temperatură negativă și în acest caz ea va fi precedată de simbolul minus.

În această imagine avem următoarele temperaturi, 16 grade Celsius, plus 2 grade Celsius, minus 3 grade și minus 5 grade.

Primele două sunt temperaturi pozitive, iar ultimele două sunt temperaturi negative.

Dacă temperatura de afară este mai mare de 0 grade, spunem că este o temperatură pozitivă și ea poate să fie sau nu însoțită de simbolul plus,

deci nu este obligatoriu să trecem plus în fața acestora, însă în cazul temperaturilor negative, întotdeauna vom trece simbolul minus în fața acestora.

Termometrele pot indica atât temperaturi pozitive cât și temperaturi negative.

Temperaturile mai mari de 0 grade se numesc pozitive, iar cele sub 0 grade sunt temperaturi negative.

În următoarea imagine avem un scafandru care a coborât la o adâncime de 80 de metri.

În acest caz vom spune că el se află la minus 80 de metri.

Altitudinea unui loc se măsoară pornind de la nivelul mării.

Astfel, adâncimile, adică zonele mai joase, vor avea o altitudine negativă, iar zonele mai înalte, cum sunt dealurile sau munții, vor avea o altitudine pozitivă.

În acest loc, altitudinea este de minus 15 metri, iar muntele din spate are o altitudine de plus 600 de metri.

Numerele pozitive și negative împreună cu numărul 0 formează o mulțime de numere numită mulțimea numerelor întregi.

Ca să o diferențiem de mulțimea numerelor naturale, putem să privim următoarea diagramă.

Cercul alb din mijloc reprezintă mulțimea numerelor naturale care s-a notat cu litera N.

Aceasta conține numerele 0, 1, 2, 3 și așa mai departe.

Ea este o mulțime de numere infinită, iar mulțimea numerelor întregi se va nota cu litera Z

și ea conține atât numere naturale cât și numere negative de forma minus 6, minus 3, minus 20 și așa mai departe.

Prin urmare, putem să spunem că mulțimea numerelor naturale este inclusă în mulțimea numerelor întregi.

Să vedem în continuare cum putem să reprezentăm pe oaxă numerele întregi.

Vă reamintesc că oaxa numerelor este o dreaptă pe care am fixat un punct O numit origine,

un sens pozitiv indicat de această săgeată și o unitate de măsură.

În caietele voastre, unitatea de măsură poate să fie de un centimetru, de exemplu.

Origini, adică punctului O, i-am asociat numărul 0.

Pe această axă am mai reprezentat câteva puncte A, B, C, D, E și A'B'C'D'E' situate la aceeași distanță unul față de celălalt.

Observăm că punctul A este situat la o unitate de măsură față de punctul O și, fiind în sens pozitiv,

vom spune că a acestui punct îi corespunde numărul întreg plus 1.

Punctul B este situat la două unități de măsură față de punctul O,

prin urmare punctului B îi va corespunde numărul întreg plus 2.

Mai departe, punctul C va avea ca și corespondent numărul plus 3, urmează apoi plus 4 și plus 5.

Toate aceste numere situate în partea dreaptă a numărului 0, adică în sensul pozitiv al axei, sunt numere întreg pozitive.

Însă, cum spuneam și mai devreme, nu este obligatoriu să trecem și semnul plus în fața acestora.

Acum observăm că punctul A' este situat la o unitate de măsură față de punctul O, însă în sensul negativ al axei,

prin urmare acestui punct îi vom asocia numărul întreg minus 1.

Punctul B' este situat la două unități de măsură, tot în sens negativ, și atunci aici o să avem numărul minus 2,

urmează apoi numărul minus 3, minus 4 și minus 5.

Toate aceste numere situate în partea stângă a numărului 0, sunt numere întreg negative.

Numărul 0 nu este nici negativ și nici pozitiv, prin urmare el nu va avea semn.

Acest sens pozitiv indicat de săgeată, indica și ordinea crescătoare a numerelor întregi.

Prin urmare, toate numerele situate în partea dreaptă vor fi mai mari decât cele situate în partea stângă.

De exemplu, numărul plus 2 este mai mare decât minus 3, pentru că este situat în partea dreaptă a numărului minus 3,

apoi numărul plus 4 este mai mare decât minus 1, 0 este mai mare decât minus 5 și așa mai departe.

Aceste numere se mai numesc și coordonatele punctelor de mai sus sau abscise.

De exemplu, punctul A are abscisa plus 1 și vom scrie astfel A de abscisa plus 1.

B are abscisa plus 2.

Punctul C prim are abscisa minus 3.

Atunci când trebuie să reprezentăm pe o axă numerele întregi, nu este obligatoriu să mai trecem și aceste puncte,

putem să reprezentăm doar numerele.

Prin urmare, să reținem că numerele pozitive și cele negative împreună cu numărul 0 formează mulțimea numerelor întregi.

Aceasta se notează cu litera Z și ea este mulțimea numerelor de forma minus N puncte puncte, minus 2, minus 1, 0, 1, 2, puncte puncte, N și așa mai departe.

Aceasta este o mulțime infinită.