Modulul unui număr real

Valoarea absolută sau modulul unui număr real este distanța măsurată pe axa numerelor între origine și punctul corespunzător numărului real.

Am reprezentat pe o axă patru numere reale, radical din 2, 2,7 și minus radical din 2, respectiv minus 2,7.

Valoarea absolută a numărului radical din 2 va fi distanța de la origine până la punctul A și aceasta este egală cu radical din 2.

Valoarea absolută a numărului 2,7 este egală cu lungimea segmentului OB, care este 2,7.

Valoarea absolută sau modulul numărului minus radical din 2 este distanța de la origine până la punctul A',

fiind o distanță, aceasta este întotdeauna pozitivă și egală cu radical din 2,

iar valoarea absolută a lui minus 2,7 este lungimea segmentului OB' și aceasta este egală cu 2,7.

Să scriem aceste exemple.

Valoarea absolută a lui radical din 2 este radical din 2.

Valoarea absolută a lui 2,7 este 2,7.

Valoarea absolută a numărului minus radical din 2 este egală cu radical din 2.

Și valoarea absolută a numărului minus 2,7 este egală cu 2,7.

Observați că valoarea absolută este întotdeauna un număr pozitiv, deoarece ea este o distanță.

Putem să scriem că valoarea absolută a unui număr real A este minus A dacă A este negativ,

0 dacă A este 0 și A dacă A este pozitiv.

Atunci când dorim să calculăm valoarea absolută a unui număr negativ,

vom schimba semnul numărului negativ pentru a obține un număr pozitiv.

De exemplu, valoarea absolută a numărului minus radical din 2 va fi minus minus radical din 2.

Și am văzut că aceasta este egală cu radical din 2.

Valoarea absolută a numărului 0 va fi 0,

iar în cazul în care avem un număr real pozitiv,

de exemplu, valoarea absolută a numărului radical din 3, aceasta va fi egală cu radical din 3.

Să mai facem un exemplu.

Să calculăm valoarea absolută a numărului 1 plus radical din 2.

Aici avem un număr pozitiv pentru că radical din 2 este aproximativ egal cu 1,41,

iar 1 adunat cu 1,41 este 2,41.

Așadar, acest număr este pozitiv și atunci valoarea absolută asta va fi egală cu 1 plus radical din 2.

Acest număr este mai mare decât 0.

Și un alt exemplu.

Să calculăm valoarea absolută a numărului 1 minus radical din 2.

Voi calcula alăturat această diferență.

1 minus radical din 2 va fi egal cu 1 minus, îl aproximăm pe radical din 2, cu 1,41.

1 minus 1,41 este minus 0,41.

Observăm așadar că numărul scris în modul este mai mic decât 0.

În cazul în care numărul este mai mic decât 0, se schimbă semnul acelui număr pentru a obține o valoare pozitivă.

În acest caz, um scrie că valoarea absolută a lui 1 minus radical din 2 este minus paranteză 1 minus radical din 2.

După regulă aceasta, modul de a este minus a dacă a este negativ, iar în cazul nostru a este numărul 1 minus radical din 2.

Semnul minus în fața unei paranteze schimbă semnele numerelor din paranteză și obținem minus 1 plus radical din 2,

care se mai poate scrie egal în continuare cu radical din 2 minus 1.

Atenție așadar, când trebuie să calculați valoarea absolută a unui număr, să verificați întotdeauna dacă numărul acela este pozitiv sau negativ.

În cazul în care este negativ, trebuie să punem semnul minus în fața numărului pentru a obține un număr pozitiv.

Să vedem câteva proprietăți ale modulului.

Modulul unui număr real a este întotdeauna mai mare sau egal decât 0 și pentru orice număr real a are loc egalitatea valoarea absolută a lui minus a este egală cu valoarea absolută a lui a.

Am văzut în primul exemplu că valoarea absolută a lui minus radical din 2 este egală cu valoarea absolută a lui radical din 2.