Modulul unui număr real

Valoarea absolută sau modulul unui număr real reprezintă distanța de la origine până la poziția acestuia pe axa numerelor.

Exemple:

$$\begin{gathered} \left|-2,6\right|=2,6 \\ \left|\sqrt{3}\right|=\sqrt{3} \\ \left|-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5} \\ \left|0\right|=0 \end{gathered}$$

Opusul unui număr real x este numărul -x, astfel încât x+ (-x) = (-x)+x = 0.

Două numere reale sunt opuse dacă au semne contrare și aceeași valoare absolută.

Exemple:

$\sqrt{7} și -\sqrt{7}$

Pentru orice număr real a, are loc:

$$\begin{gathered} \left|a\right|= \overline{)-a, dacă a<0 \\ 0, dacă a=0 \\ a, dacă a>0.} \end{gathered}$$

Proprietăți ale modulului

$$\begin{gathered} 1. \left|a\right|\ge 0, \forall a\in \mathrm{ℝ} \\ 2. \left|-a\right|=\left|a\right|, \forall a\in \mathrm{ℝ} \\ 3. \left|ab\right|=\left|a\right|·\left|b\right|, \forall a,b\in \mathrm{ℝ}. \end{gathered}$$