Modulul unui număr rațional

Valoarea absolută sau modulul unui număr rațional este distanța măsurată pe axa numerelor

între origine și punctul corespunzător numărului rațional.

De exemplu, valoarea absolută a numărului 3 supra 2 va fi distanța de la origine până la punctul A

și aceasta va fi egală cu 3 supra 2.

Vom scrie că modulul numărului 3 supra 2 este egal cu 3 supra 2.

Iar valoarea absolută a numărului minus 3 supra 2 este lungimea segmentului O a prim

și aceasta este de asemenea egală cu 3 supra 2.

Modulul numărului minus 3 supra 2 este egal cu 3 supra 2.

Având în medere că valoarea absolută este o distanță, ea va fi întotdeauna un număr pozitiv.

În general, valoarea absolută a unui număr rațional A este minus A dacă A este negativ

unde prin minus A înțelegem opusul numărului A.

Valoarea absolută este 0 dacă A este egal cu 0

și valoarea absolută a lui A este chiar A dacă A este un număr pozitiv.

De exemplu, valoarea absolută a numărului minus 3 supra 2 va fi minus minus 3 supra 2.

Având în medere că minus 3 supra 2 este negativ, valoarea absolută a A este minus minus 3 supra 2.

Și am văzut că aceasta este egală cu 3 supra 2.

Modulul numărului 0 este 0 și modulul numărului 5 supra 6 este 5 supra 6

pentru că acesta este un număr pozitiv.

Să vedem în continuare câteva proprietăți ale modulului.

O primă proprietate, valoarea absolută a numărului A este întotdeauna mai mare sau egală decât 0,

oricare ar fi A un număr rațional.

O a doua proprietate, modulul numărului minus A este egal cu modulul numărului A,

oricare ar fi A un număr rațional.

Am văzut în primul exemplu că valoarea absolută a lui minus 3 supra 2 este egală cu valoarea absolută a lui 3 supra 2.

Și o altă proprietate, valoarea absolută a produsului A ori B este egală cu valoarea absolută a numărului A

înmulțită cu valoarea absolută a numărului B pentru oricare două numere raționale A și B.

De exemplu, valoarea absolută a produsului 1 supra 2 ori 3 supra 5 este egală cu valoarea absolută a numărului 1 supra 2

ori valoarea absolută a numărului 3 supra 5.

Putem face calculele în continuare și obținem 1 supra 2 ori 3 supra 5 egal cu 3 supra 10.

Să mai dăm câteva exemple.

De exemplu, modulul numărului minus 3 supra 8 va fi minus minus 3 supra 8 și egal cu 3 supra 8.

Al doilea exemplu, valoarea absolută a numărului plus 2 supra 9 este egală cu 2 supra 9.

Modulul numărului minus 3 supra 15 putem să scriem direct egal cu 3 supra 15.

Iar modulul numărului rațional 8 supra 6 va fi egal cu 8 supra 6.