Înmulțirea numerelor raționale
129 vizualizări · 4 voturi
Raportează o problemă
Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.
Mulțumim!
Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.
1. Produsul a două numere raționale cu același semn este un număr rațional pozitiv, al cărui modul se obține înmulțind modulele celor două numere.
Exemple:
2. Produsul a două numere raționale cu semne diferite este un număr rațional negativ, al cărui modul se obține înmulțind modulele celor două numere.
Exemple:
Proprietățile înmulțirii numerelor raționale
Fie a, b, c numere raționale. Au loc următoarele proprietăți:
- comutativitatea: a·b = b·a
- asociativitatea: (a·b)·c = a·(b·c)
- numărul 1 este element neutru: a·1 = 1·a = a
- distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere: a·(b+c)=a·b+a·c și a·(b-c)=a·b-a·c
Concluzie: regula semnelor pentru înmulțirea numerelor raționale este următoarea:
Pentru înmulțirea și împărțirea numerelor raționale, avem aceleași reguli ale semnelor ca și la operațiile cu numere întregi,
și anume, produsul a două numere raționale cu semne diferite este negativ, iar valoarea absolută a produsului este egală cu produsul valorilor absolute ale factorilor,
produsul a două numere raționale cu același semn este pozitiv, iar valoarea absolută a produsului este egală cu produsul valorilor absolute ale factorilor.
Pe scurt, dacă vom înmulți două fracții cu același semn, fie el pozitiv sau negativ, rezultatul va fi întotdeauna pozitiv,
iar dacă înmulțim două fracții având semne diferite, rezultatul va fi întotdeauna un număr negativ.
Plus 1 supra 5 ori plus 2 supra 3.
Plus ori plus este plus.
Și acum înmulțim fracțiile așa cum știm deja, și anume se înmulțesc numărătorii între ei și numitorii între ei.
1 ori 2 supra 5 ori 3, care va fi egal cu plus 2 supra 15.
Putem să nu mai scriem semnul plus în cazul numerelor pozitive și atunci vom scrie egal cu 2 supra 15.
Al doilea exercițiu, minus 2 supra 5 ori minus 3 supra 7.
Stabilim întâi semnul rezultatului, minus ori minus este plus, la numărător avem 2 ori 3 supra 5 ori 7, care va fi egal cu 6 supra 35.
Al treilea exercițiu, minus 6 supra 5 ori plus 1 supra 8.
Minus ori plus este minus, 6 ori 1 supra 5 ori 8.
Egal mai departe cu minus 6 supra 40.
Această fracție se mai simplifică cu 2 și obținem minus 3 supra 20.
Al patrulea exercițiu, minus 1 supra 9 ori plus 3 supra 7.
Ne uităm dacă nu putem să simplificăm pe diagonală.
Observăm că 9 este un multiplu al numărului 3 și atunci putem să simplificăm cu 3.
9 împărțit la 3 va fi 3, iar 3 împărțit la 3 este 1.
Minus ori plus este minus, la numărător avem 1 ori 1 care este 1,
iar la numitor avem 3 ori 7, 21, 5, minus 5 ori minus 2 supra 10.
Putem să simplificăm pe diagonală cu 5.
5 împărțit la 5 este 1, iar 10 împărțit la 5 este 2.
Minus ori minus este plus, 1 ori 2 este 2 supra 2, iar 2 supra 2 este egal cu 1.
6, minus 2 supra 3 ori 5 supra 7 ori minus 3 supra 4.
Minus ori plus este minus, deci rezultatul înmulțirii primelor două fracții este negativ.
Apoi, înmulțind un număr negativ cu un alt număr negativ, se obține un număr pozitiv.
Deci semnul rezultatului final va fi plus.
Înmulțim toți numărătorii între ei și numitorii între ei.
2 ori 5 ori 3 supra 3 ori 7 ori 4.
Putem să simplificăm cu 3, deoarece apare atât la numitor cât și la numărător.
3 împărțit la 3 este 1.
Putem să mai simplificăm și cu 2.
2 împărțit la 2 este 1 și 4 împărțit la 2 este 2.
La numărător obținem 1 ori 5 ori 1, care este egal cu 5,
iar la numitor avem 1 ori 7 ori 2, care este egal cu 14.
Putem să simplificăm chiar de la început, pe diagonală cu 3 și pe cealaltă diagonală cu 2.
Comentarii (0)
Niciun comentariu încă.