Înmulțirea numerelor raționale

1. Produsul a două numere raționale cu același semn este un număr rațional pozitiv, al cărui modul se obține înmulțind modulele celor două numere. 

Exemple:

$$\begin{gathered} +\frac{2}{5}·\left(+\frac{7}{3}\right)=\frac{2}{5}·\frac{7}{3}=\frac{14}{15} \\ \left(-\frac{3}{4}\right)·\left(-\frac{5}{2}\right)=\frac{15}{8} \end{gathered}$$

2. Produsul a două numere raționale cu semne diferite este un număr rațional negativ, al cărui modul se obține înmulțind modulele celor două numere. 

Exemple:

$$\begin{gathered} \left(-\frac{2}{9}\right)·\frac{7}{5}=-\frac{14}{45} \\ 2,6·(-1,3)=-3,38 \end{gathered}$$

Proprietățile înmulțirii numerelor raționale

Fie a, b, c numere raționale. Au loc următoarele proprietăți:

• comutativitatea: a·b = b·a

• asociativitatea: (a·b)·c = a·(b·c)

• numărul 1 este element neutru: a·1 = 1·a = a

• distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere: a·(b+c)=a·b+a·c  și  a·(b-c)=a·b-a·c

Concluzie: regula semnelor pentru înmulțirea numerelor raționale este următoarea:

                                               $$\begin{gathered} +·+=+ \\ -·-=+ \\ +·-=- \\ -·+=- \end{gathered}$$