Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere

Mulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere.

În calculele în care avem de efectuat când mulțirii, împărțiri și ridicare la putere, vom aplica regulile de calcul învățate până acum,

iar pentru a desface parantezele vom folosi distributivitatea înmulțirii.

Primul exercițiu

minus 3x

ori 2y

minus 3 ori 2 este minus 6xy

2 radical din 2 a la a treia

ori radical din 2 a la a doua

știm că înmulțirea este comutativă și atunci putem să rearanjăm acești factori

vom scrie radical din 2 ori radical din 2 a la a treia a la a doua

radical din 2 ori radical din 2 este 2

iar a la a treia ori a la a doua este a la a cincea

pentru că atunci când înmulțim două puteri cu aceeași bază, exponenții se adună.

3x la a doua y

ori minus 5x la a patra

Voi folosi și aici comutativitatea înmulțirii, o să inversăm-o cu acestor factori

voi scrie minus 5x la a patra x la a doua y

egal

coeficientul se copiază

x la a patra ori x la a doua va fi x la a șasea

și numărul y se copiază

4

2a pe lângă 3a plus b

numărul 2a se va înmulți cu fiecare număr din paranteză

și avem 2a ori 3a plus 2a ori b

egal

2 ori 3 este șase

a ori a este a la a doua pentru că exponenții sunt 1 și adunăm exponenții

1 plus 1 este 2

plus 2a b

5

4x la a doua

totul ridicat la putere a doua

plus x ori x

plus x în părții la x

egal

atunci când ridicăm un produs la o putere se ridică fiecare factor la acea putere

4 la a doua este 16

x la a doua totul la a doua este x la a patra

pentru că înmulțim exponenții

x ori x va fi x la a doua

pentru că fiecare factor are exponentul 1 și se adună exponenții

iar x în părții la x este 1

pentru că întotdeauna atunci când împărțim un număr la el însuși rezultatul este 1

în continuare nu mai avem termeni asemenea deci rezultatul va rămâne sub această formă

șase

x la a opta împărțit la x la șaptea plus

x la șasea împărțit la x la cincea

o să scădem exponenții

x la puterea opt minus șapte va fi x la întâia adică x plus

x la puterea șase minus cinci va fi x la întâia

x plus x este egal cu 2x

șapte

x plus 4 pe lângă x minus 3

egal

pentru a desface parantezele

înmulțim primul număr din prima paranteză cu fiecare număr din a doua paranteză

voi continuă apoi cu numărul 4 și îl înmulțim pe rând cu fiecare număr din a doua paranteză

așadar începem cu x și avem x ori x plus x ori minus 3

plus 4 ori x plus 4 ori minus 3

egal

x ori x este x la a doua

x ori minus 3 este minus 3x

plus 4x plus 4 ori minus 3 este minus 12

egal

avem termene asemenea minus 3x și plus 4x

vom scrie egal cu x la a doua

minus 3 plus 4 este 1 adică x minus 12

opt

2 radical din 3x

totul la puterea a doua

împărțit la 3x la a doua

vom ridica la pătrat fiecare număr din această paranteză

2 la a doua este 4

radical din 3 la a doua este 3

x la a doua

împărțit la 3x la a doua egal

4 ori 3 este 12x pătrat

împărțit la 3x pătrat

12 împărțit la 3 este 4

x la a doua împărțit la x la a doua este 1

deci lăsăm rezultatul 4

nouă

x la a doua minus 7x plus 5 minus paranteză

x plus 8 pe lângă x minus 1

egal

până la paranteză copiem fiindcă nu avem termenii asemenea

x la a doua minus 7x plus 5 minus

aici vom desface parantezele

dar pentru că avem acest minus în față

voi mai pune o paranteză rotundă

urmând ca ulterior să schimbăm semnele

procedăm ca și la exercițul numărul 7

înmulțim numărul x cu fiecare număr din a doua paranteză

apoi numărul 8 cu fiecare număr din a doua paranteză

și avem x ori x plus x ori minus 1

plus 8x plus 8 ori minus 1

egal

x la a doua minus 7x plus 5 minus

x la a doua x ori minus 1 este minus x

plus 8x 8 ori minus 1 este minus 8

egal

cu x la a doua minus 7x plus 5

desfacem paranteza schimbând semnele tuturor termenilor din paranteză

minus x la a doua plus x

minus 8x plus 8 egal

x la a doua minus x la a doua este 0

mai avem termene asemenea minus 7x

plus x minus 8x

minus 7 plus 1 este minus 6

iar minus 6 minus 8 este minus 14x

5 plus 8 este 13

și ultimul exercițiu

minus 21

x la a treia

plus 14x la a doua

plus 7x

totul împărțit la 7x

va trebui să împărțim fiecare termen din paranteză la 7x

și atunci vom scrie egal cu minus 21x la a treia

împărțit la 7x

plus 14x la a doua împărțit la 7x

plus 7x împărțit la 7x

egal

minus 21 împărțit la 7 este minus 3

x la a treia împărțit la x este x la a doua

pentru că scădem exponenții

14 împărțit la 7 este 2

iar x la a doua împărțit la x la a întâia va fi x

iar 7x împărțit la 7x este 1