Transcript: Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere

Mulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere.
În calculele în care avem de efectuat când mulțirii, împărțiri și ridicare la putere, vom aplica regulile de calcul învățate până acum,
iar pentru a desface parantezele vom folosi distributivitatea înmulțirii.
Primul exercițiu
minus 3x
ori 2y
minus 3 ori 2 este minus 6xy
2 radical din 2 a la a treia
ori radical din 2 a la a doua
știm că înmulțirea este comutativă și atunci putem să rearanjăm acești factori
vom scrie radical din 2 ori radical din 2 a la a treia a la a doua
radical din 2 ori radical din 2 este 2
iar a la a treia ori a la a doua este a la a cincea
pentru că atunci când înmulțim două puteri cu aceeași bază, exponenții se adună.
3x la a doua y
ori minus 5x la a patra
Voi folosi și aici comutativitatea înmulțirii, o să inversăm-o cu acestor factori
voi scrie minus 5x la a patra x la a doua y
egal
coeficientul se copiază
x la a patra ori x la a doua va fi x la a șasea
și numărul y se copiază
4
2a pe lângă 3a plus b
numărul 2a se va înmulți cu fiecare număr din paranteză
și avem 2a ori 3a plus 2a ori b
egal
2 ori 3 este șase
a ori a este a la a doua pentru că exponenții sunt 1 și adunăm exponenții
1 plus 1 este 2
plus 2a b
5
4x la a doua
totul ridicat la putere a doua
plus x ori x
plus x în părții la x
egal
atunci când ridicăm un produs la o putere se ridică fiecare factor la acea putere
4 la a doua este 16
x la a doua totul la a doua este x la a patra
pentru că înmulțim exponenții
x ori x va fi x la a doua
pentru că fiecare factor are exponentul 1 și se adună exponenții
iar x în părții la x este 1
pentru că întotdeauna atunci când împărțim un număr la el însuși rezultatul este 1
în continuare nu mai avem termeni asemenea deci rezultatul va rămâne sub această formă
șase
x la a opta împărțit la x la șaptea plus
x la șasea împărțit la x la cincea
o să scădem exponenții
x la puterea opt minus șapte va fi x la întâia adică x plus
x la puterea șase minus cinci va fi x la întâia
x plus x este egal cu 2x
șapte
x plus 4 pe lângă x minus 3
egal
pentru a desface parantezele
înmulțim primul număr din prima paranteză cu fiecare număr din a doua paranteză
voi continuă apoi cu numărul 4 și îl înmulțim pe rând cu fiecare număr din a doua paranteză
așadar începem cu x și avem x ori x plus x ori minus 3
plus 4 ori x plus 4 ori minus 3
egal
x ori x este x la a doua
x ori minus 3 este minus 3x
plus 4x plus 4 ori minus 3 este minus 12
egal
avem termene asemenea minus 3x și plus 4x
vom scrie egal cu x la a doua
minus 3 plus 4 este 1 adică x minus 12
opt
2 radical din 3x
totul la puterea a doua
împărțit la 3x la a doua
vom ridica la pătrat fiecare număr din această paranteză
2 la a doua este 4
radical din 3 la a doua este 3
x la a doua
împărțit la 3x la a doua egal
4 ori 3 este 12x pătrat
împărțit la 3x pătrat
12 împărțit la 3 este 4
x la a doua împărțit la x la a doua este 1
deci lăsăm rezultatul 4
nouă
x la a doua minus 7x plus 5 minus paranteză
x plus 8 pe lângă x minus 1
egal
până la paranteză copiem fiindcă nu avem termenii asemenea
x la a doua minus 7x plus 5 minus
aici vom desface parantezele
dar pentru că avem acest minus în față
voi mai pune o paranteză rotundă
urmând ca ulterior să schimbăm semnele
procedăm ca și la exercițul numărul 7
înmulțim numărul x cu fiecare număr din a doua paranteză
apoi numărul 8 cu fiecare număr din a doua paranteză
și avem x ori x plus x ori minus 1
plus 8x plus 8 ori minus 1
egal
x la a doua minus 7x plus 5 minus
x la a doua x ori minus 1 este minus x
plus 8x 8 ori minus 1 este minus 8
egal
cu x la a doua minus 7x plus 5
desfacem paranteza schimbând semnele tuturor termenilor din paranteză
minus x la a doua plus x
minus 8x plus 8 egal
x la a doua minus x la a doua este 0
mai avem termene asemenea minus 7x
plus x minus 8x
minus 7 plus 1 este minus 6
iar minus 6 minus 8 este minus 14x
5 plus 8 este 13
și ultimul exercițiu
minus 21
x la a treia
plus 14x la a doua
plus 7x
totul împărțit la 7x
va trebui să împărțim fiecare termen din paranteză la 7x
și atunci vom scrie egal cu minus 21x la a treia
împărțit la 7x
plus 14x la a doua împărțit la 7x
plus 7x împărțit la 7x
egal
minus 21 împărțit la 7 este minus 3
x la a treia împărțit la x este x la a doua
pentru că scădem exponenții
14 împărțit la 7 este 2
iar x la a doua împărțit la x la a întâia va fi x
iar 7x împărțit la 7x este 1