Inecuații în mulțimea numerelor reale
246 vizualizări · 8 voturi
Raportează o problemă
Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.
Mulțumim!
Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.
O inegalitate de forma
se numește inecuație de gradul I cu o necunoscută (x este necunoscuta inecuației).
Valorile lui x pentru care se verifică inegalitatea se numesc soluții ale inecuației.
Pașii de rezolvare a unei inecuații:
1. Scădem din ambii membri ai inecuației numărul b (sau îl trecem pe b în celălalt membru cu semn schimbat):
2. Împărțim ambii membri ai inecuației la a (a se mai numește coeficientul lui x):
Atenție! Dacă înmulțim sau împărțim o inecuație cu un număr negativ, se schimbă semnul inegalității.
Soluția se va scrie sub formă de interval.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale următoarele inequații. La punctul A avem x supra 2 plus 1 mai mare decât minus 7.
Ca și la ecuații, vom face o succesiune de operații, astfel încât în membrul stâng să rămână doar necunoscuta x,
iar în celălalt membru să avem termenii liberi. Mai întâi trebuie să scădem numărul 1 din fiecare membru și obținem x supra 2 mai mare decât minus 7 minus 1.
x supra 2 va fi mai mare decât minus 8. Ca să eliminăm numitorul, vom înmulți cu 2 această inequație și obținem x mai mare decât minus 8 ori 2.
x va fi mai mare decât minus 16. Pentru că sunt o infinitate de numere reale mai mari decât minus 16, soluția se va scrie sub următoarea formă S egal la coladă mulțimea numerelor reale x cu proprietatea că x este mai mare decât minus 16.
A doua inequație, minus 3x plus 2 mai mare sau egal decât 5. Mai întâi scădem numărul 2 și obținem minus 3x mai mare sau egal decât 5 minus 2.
minus 3x mai mare sau egal decât 3. Ca să eliminăm coeficientul x, trebuie să împărțim inegalitatea cu numărul minus 3. Atunci când înmulțim sau împărțim o inequație cu un număr negativ, semnul inequației se va schimba.
Și atunci obținem x mai mic sau egal decât 3 împărțit la minus 3. x mai mic sau egal decât minus 1.
Soluția este mulțimea formată din numerele reale x cu proprietatea că x este mai mic sau egal decât minus 1.
Și ultima inequație, punctul C, x supra 2 minus x supra 3 mai mic decât 2.
Mai întâi trebuie să aducem fracțiile la numitor comun. Numitorul comun este 6. Amplificăm prima fracție cu 3 și a doua fracție cu 2 și obținem 3x supra 6 minus 2x supra 6 mai mic decât 2.
Având în vedere că avem același numitor, putem să scădem numărătorii. 3x minus 2x totul supra 6 este mai mic decât 2.
x supra 6 mai mic decât 2. Eliminăm numitorul înmulțind cu 6 și obținem x mai mic decât 12.
Soluția, x aparține lui R cu proprietatea că x este mai mic decât 12.
Comentarii (0)
Niciun comentariu încă.