Definiția mulțimilor. Proprietatea de apartenență a unui element la o mulțime

Să vedem în continuare ce este aceea o mulțime și ce înțelegem prin apartenența unui element la o mulțime.

Păi, o mulțime este o colecție, o grămadă de obiecte, atenție, distincte.

Ce înseamnă distincte? Adică diferite. Păi, avem aici obiecte diferite?

Sigur, avem o minge de tenis, una de basket, una de ping-pong și una de volley.

Asta înseamnă că ce avem aici poate fi considerată o mulțime.

Bun, haideți să dăm un alt exemplu.

Să vedem acum dacă ce avem aici este tot așa o mulțime.

Ce trebuie să vedem? Dacă obiectele sunt distincte.

Păi, pe lângă obiectele enumerate înainte, am adăugat un fluturaș de badminton.

Din nou avem obiecte distincte, asta înseamnă că și aceasta este o mulțime.

Dar ce avem aici?

Păi, pe lângă aceste obiecte am adăugat o minge de ping-pong.

Atenție, identică cu cea care era inițial.

Păi, mai avem aici o mulțime?

Nu, deci putem să notăm că nu este mulțime.

De ce? Pentru că mulțimea presupune existența unor obiecte distincte.

Și, cum noi avem două mingi de ping-pong identice,

clar, ce avem aici nu este o mulțime.

Cum se notează acum mulțimile?

Mulțimile se notează cu litere mari de tipari.

De exemplu, această mulțime o putem nota cu M mare, de la mulțime,

și pe aceasta o putem nota cu o altă literă, pe exemplu, A mare.

Acum, toate aceste obiecte se numesc elemente.

Deci, element al mulțimii M este și mingea de tenis, și mingea de volei,

și mingea de basket, însă și cea de ping-pong.

La fel, elementele mulțimii A sunt pe lângă aceste patru tipuri de mingi

și fruturașul de badminton.

Acum, cum reprezentăm mulțimile?

Păi, o mulțime poate fi reprezentată cu ajutorul unei diagrame,

ce este aceea o diagramă?

Păi, este un desen asemănător cu acesta, cu ajutorul căruia descriem mulțimea respectivă.

Deci, ca o primă modalitate, notăm reprezentarea cu ajutorul diagramelor

și haide să notăm aici că vorbim de mulțimea pe care am notat-o inițial, M mare.

O altă modalitate de reprezentare a unei mulțimii,

deci cea de-a doua modalitate, este prin enumerarea elementelor mulțimii,

adică trecem elementele din această mulțime,

iată, le-am trecut aici,

nu contează, atenție, ordinea de scriere a elementelor,

deci putem să le trecem în ce ordine dorim,

atât timp cât vom trece punct și virgulă între elemente

și toate elementele le trecem întreacolade

și spunem că mulțimea notată de noi, M mare,

este mulțimea formată din elementele,

mingea de ping-pong, mingea de basket, mingea de volei și mingea de tenis.

O a treia modalitate de descriere, de reprezentare a unei mulțimii,

este prin enunțarea unei proprietăți caracteristice elementelor mulțimii.

Pare destul de complicată exprimarea, însă care e ideea?

Trebuie să scriem mulțimea M,

trebuie să vedem care este acea proprietate care descrie elementele acestei mulțimii

și acum pentru exemplu nostru ar trebui să inventăm o poveste,

să spunem că acestea sunt toate mingile lui Tudor.

Deci, spunem așa că mulțimea M este formată din

acele elemente notate, să ne notăm generic,

elementele cu X, putem să trecem orice literă mică dorim, dar în general se folosește litera X.

Deci, mulțimea M este formată din elementele X cu proprietatea, așa citim această bară,

cu proprietatea că X este, cum am spus, minge a lui Tudor.

Deci, considerăm că Tudor nu are alte mingi decât acestea.

Deci, X este minge a lui Tudor.

Și când spunem acest lucru, că X este minge a lui Tudor, știm că vorbim de aceste patru tipuri de mingi.

Să mai facem acum un exemplu format dintr-o mulțime care are ca elemente doar numere,

pentru că, de fapt, cu acestea vom lucra cel mai mult.

Și haide să reprezentăm mai întâi mulțimea cu ajutorul unei diagrame.

Deci, avem o mulțime formată din elementele 1, 3, 5, 7 și 9.

Acum, dacă mai trece aici elementul 5, ar mai avea o mulțime?

Nu, pentru că nu am avea toate elementele distincte.

Iată, am avea de două ori numărul 5.

Deci, nu facem acest lucru.

Și să notăm mulțimea, să spunem că o notăm cu litera S mare.

Deci, am reprezentat cu ajutorul diagramei, adică prin prima metodă.

Ce urmează?

A doua metodă trebuie să enumerăm acum elementele mulțimii.

Deci, mulțimea S este formată din aceste elemente.

Deschidem acolada și scriem elementele mulțimii.

Atenție în ce ordine dorim.

Deci, 1, 9, 3, 7 și 5.

Acestea sunt elementele mulțimii S pe care le-am enumerat.

A treia variantă trebuie să găsim acum o proprietate caracteristică elementelor acestei mulțimii.

Păi, deja acum nu mai e nevoie să inventăm nicio poveste.

Doar trebuie să fim atenți la elementele mulțimii S.

Deci, mulțimea S poate fi descrisă prin această proprietate.

Deci, avem numerele 1, 3, 5, 7 și 9.

Ce observăm?

În primul rând, toate sunt numere impare.

Bun.

Însă, aici avem toate numerele impare?

Nu.

Avem doar pe acelea care sunt strict mai mici ca 10.

De fapt, avem doar cifre impare.

Asta înseamnă că mulțimea S este formată din elementele X.

Haide să le notăm tot X.

Cu proprietatea că X este, cum am spus, cifră impară.

Păi, atunci când spunem că X este cifră impară, spunem chiar aceste numere.

1, 3, 5, 7 și 9.

Acum, aceasta nu e singura variantă de scriere a mulțimii.

Putem să ne gândim și astfel.

Deci, X cu proprietatea că X este număr impar.

Deci, este număr impar.

Și pe lângă aceasta, nu avem aici toate numerele impare.

Deci, mai trebuie să punem o condiție.

Păi, trebuie să arătăm că el este cifră.

Ori scriem că X este strict mai mic ca 10 sau mai mic sau egal cu 9.

Oricare variantă este corectă.

Acum, haideți să discutăm și despre o notație.

Am spus că fiecare obiect al unei mulțimi se numește element.

Un element poate să aparțină sau să nu aparțină unei mulțimi.

De exemplu, numărul 2.

Face parte din mulțimea S?

Păi, este 2 cifră impară?

Nu, este o cifră însăpară.

Asta înseamnă că 2 nu face parte din mulțimea S.

Și notăm acest lucru astfel.

Trecem 2 și apoi facem un E mai turtit pe care îl tăiem cu o linie.

Asta înseamnă că 2 nu aparține mulțimii S.

3, în schimb, face parte din mulțimea S.

Este o cifră impară.

Deci, notăm că 3 aparține mulțimii S.

Tot așa, un alt exemplu.

Numărul 10.

Face parte din mulțimea S?

Păi, 10 este cifră?

Nu, asta înseamnă că 10 nu aparține mulțimii S.

Însă, 7, de exemplu, aparține, într-adevăr, mulțimii S.

Cu alte cuvinte.

Haideți să reținem că o mulțime este o grămadă, o colecție de obiecte, atenție,

distincte, adică diferite, fiecare obiect se numește element.

Acum, există elemente care aparțin unei mulțimi și există și elemente care nu aparțin

mulțimii respective.

Dacă un element aparține mulțimii, folosim acest semn, cum a fost aici.

Dacă el nu aparține, atunci același semn îl vom tăia cu o linie.

Să ne revedem în următoarea mea reține!