Cercul- definiție, elemente

În această lecție o să discutăm despre cerc. O să vedem definiția acestuia, elementele cercului și notații.

Fie O un punct în plan și R un număr pozitiv. Mulțimea tuturor punctelor din plan, situate la aceeași distanță R față de punctul O, se numește cerc de centru O și rază R.

Avem un punct fix O și un alt punct situat la distanța R față de punctul O.

Observăm că putem să construim o infinitate de astfel de puncte, situate la aceeași distanță R față de punctul O.

Dacă o să unim toate aceste puncte, obținem cercul de centru O și rază R.

Să vedem mai exact ce este raza cercului.

Distanța de la centrul cercului la un punct situat pe cerc se numește rază.

De exemplu, segmentul OA este o rază în acest cerc.

Putem să mai construim și un alt exemplu, OM.

Toate razele unui cerc au aceeași lungime.

O altă definiție, segmentul care unește două puncte de pe cerc se numește coardă.

Punctele A și M sunt situate pe cerc, iar segmentul AM se va numi coardă.

O coardă care trece prin centrul cercului se numește diametru.

De exemplu, BC este diametru pentru că segmentul BC trece prin punctul O.

Dacă ne uităm la acest diametru, observăm că OC și OB sunt raze.

Înseamnă că lungimea diametrului va fi dublul razei.

Putem să scriem astfel că diametrul este egal cu 2R.

Diametrul este cea mai mare dintre coarde.

Continuăm cu o altă definiție.

Porțiunea dintr-un cerc determinată de două puncte situate pe cerc se numește arc de cerc.

Porțiunea mai îngroșată de pe acest cerc, situată între punctele A și B, se va numi arcul AB.

Aceasta este notația pentru arc.

Însă observăm că punctele A și B mai determină un arc.

Este vorba despre arcul desenat cu verde punctat.

Acesta este un arc mare.

Pentru a face distinția între arcul mic AB și arcul mare, o să mai fixăm un punct pe arcul mare al cercului,

de exemplu punctul M, și vom nota arcul mare cu 3 litere, A, M, B.

Dacă extremitățile unui arc de cerc sunt puncte diametral opuse, atunci arcul se numește semicerc.

În acest desen, A și B este un diametru, atunci arcul AB se va numi semicerc,

fie că este vorba despre arcul portocaliu sau cel cu verde punctat.

Cele două semicercuri sunt egale, deoarece ele reprezintă jumătăți ale aceluiași cerc.

O să dăm în continuare o definiție a interiorului cercului.

Munțimea punctelor din plan, situate la o distanță mai mică decât R față de centrul cercului, formează interiorul cercului.

Se notează cu int cerc de centrul O și rază R.

OA este raza cercului, iar segmentul OP observăm că are lungimea mai mică decât lungimea razei.

În acest caz, om spune că punctul P este situat în interiorul cercului.

Și acum urmează definiția exteriorului.

Munțimea punctelor din plan, situate la o distanță mai mare decât R față de centrul cercului, formează exteriorul cercului.

Se notează cu ext cerc de centrul O și rază R.

Observăm că segmentul OQ are lungimea mai mare decât lungimea razei OA.

În acest caz, vom spune că punctul Q este un punct situat în exteriorul cercului.

Există o infinitate de astfel de puncte situate în exteriorul cercului.

Și o ultimă definiție.

Munțimea punctelor situate pe cerc, reunită cu interiorul cercului, formează discul de centrul O și rază R.

Discul de centrul O și rază R este format din cercul de centrul O și rază R, reunit cu interiorul acestuia.

Cu alte cuvinte, un disc este un cerc plin.

Rețineți că cele mai importante elemente ale unui cerc sunt centrul și raza.

Acestea definesc cercul.

Diametrul este cea mai mare coardă și el este egal în lungime cu dublul razei.