Amplificarea şi simplificarea fracţiilor

În prima imagine avem un cerc pe care l-am împărțit în patru părți egale și voi hașura două părți în acestea.

Reacția astfel obținută va fi 2 supra 4.

În următoarea imagine avem un cerc pe care l-am împărțit în opt părți egale și voi hașura patru părți.

Reacția care reprezintă acest desen va fi 4 supra 8.

Observați că aceste fracții reprezintă aceeași parte din întreg. Înseamnă că ele sunt fracții echivalente și vom scrie că 2 supra 4 este egal cu 4 supra 8.

Observăm că 2 ori 8 este egal cu 4 ori 4, deoarece 16 este egal cu 16.

Atunci vom spune că două fracții a supra b și c supra d se numesc fracții echivalente dacă a or d este egal cu b or c și scriem a supra b egal cu c supra d.

Mai departe să vedem cum amplificăm și simplificăm fracțiile.

A amplifica o fracție înseamnă a înmulți și numărătorul și numitorul cu același număr natural diferit de 0.

De exemplu să luăm fracția 3 supra 4.

Dorim să o amplificăm cu numărul 2.

Înseamnă că va trebui să înmulțim și numărătorul și numitorul cu 2.

Vom avea așadar 3 ori 2 supra 4 ori 2.

3 ori 2 este 6, 4 ori 2 este 8.

Prin amplificarea fracțiilor vom obține o fracție echivalentă cu fracția inițială.

Să mai luăm un exemplu, fracția 5 supra 7 și să o amplificăm cu 3.

Vom avea 5 ori 3 supra 7 ori 3.

5 ori 3 este 15, iar 7 ori 3 este 21.

Să vedem acum ce înseamnă să simplificăm o fracție.

A simplifica o fracție înseamnă a împărți și numărătorul și numitorul cu același număr, adică cu un divizor comun al acestora.

Avem fracția 3 supra 9 și vrem să o simplificăm cu 3.

Vom avea atunci 3 împărți la 3 supra 9 împărți la 3.

3 împărți la 3 este 1, 9 împărți la 3 este 3.

Să simplificăm fracția 10 supra 15 cu 5.

Vom avea 10 împărți la 5 supra 15 împărți la 5.

10 împărți la 5 este 2, 15 împărți la 5 este 3.

Și prin simplificarea fracților obținem de asemenea fracții echivalente cu fracția inițială.

Mai departe avem fracția 24 supra 72 pe care vrem să o simplificăm cu 2.

Va trebui să faceți aceste împărțiri în minte și aici să trecem doar rezultatul.

24 împărțit la 2 este 12, 72 împărțit la 2 este 36.

Dacă nu puteți face împărțirea în minte, o veți face alăturat.

Fracția 12 supra 36 o mai putem simplifica o dată cu 2.

12 împărțit la 2 este 6, 36 împărțit la 2 este 18.

Putem să mai simplificăm încă o dată cu 2.

6 împărțit la 2 este 3, 18 împărțit la 2 este 9.

Această fracție se poate simplifica cu 3.

3 împărțit la 3 este 1, 9 împărțit la 3 este 3.

Acesta este un șir de fracții echivalente, iar ultima fracție obținută este o fracție ireductibilă.

O fracție ireductibilă este o fracție care are numitorul și numărătorul, numere prime între ele, adică o fracție care nu se mai poate simplifica.

Am spus așadar că aceasta este o fracție ireductibilă.