Adunarea și scaderea numerelor reale reprezentate prin litere
673 vizualizări · 23 voturi
Raportează o problemă
Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.
Mulțumim!
Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.
O succesiune de adunări și scăderi de numere reale se numește sumă algebrică.
Doi termeni în care apar aceleași litere, cu același exponent se numesc termeni asemenea.
Numărul real scris inaintea părții literale se numește coeficient.
Exemplu:
Într-o sumă algebrică se pot reduce doar termenii asemenea.
Exemplu:
Proprietățile adunării:
- asociativitatea: a+(b+c) = (a+b)+c, oricare ar fi numerele reale a, b, c
- comutativitatea: a+b = b+a, oricare ar fi numerele reale a și b
- numărul 0 este element neutru: a+0 = 0+a =a, oricare ar fi numărul real a.
Observație. Suma a două numere reale opuse este egală cu 0: a+(-a) = (-a)+a = 0, oricare ar fi numărul real a.
Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere
În operațiile cu numere reale, pe care le vom efectua în continuare, prin litere desemnăm numere reale oarecare.
O succesiune de adunări de numere reale se numește sumă algebrică.
Termenii unei sume algebrice pot fi numere reale sau produse dintre un număr real și numere reale reprezentate prin litere.
Doi termeni în care apar aceleași litere cu același exponent se numesc termeni asemenea.
De exemplu, 3ABla2 și –2ABla2 vor fi termeni asemenea.
Doi termeni asemenea au aceeași parte literală.
ABla2, ABla2
Numărul care însoțește partea literală se numește coeficientul termenului.
În primul caz coeficientul este 3, iar în al doilea caz coeficientul este –2.
Un alt exemplu, –radical din 3, x la 3a și 2 radical din 3, x la 3a.
Și aceștia vor fi termeni asemenea.
Coeficientul primului termen este –radical din 3, iar coeficientul celui de al doilea termen este 2 radical din 3.
Într-o sumă algebrică putem aduna doar termeni asemenea.
Mai exact se adună coeficienții lor, iar partea literală se copiază.
Primul exercițiu, 5x plus 2x.
Aceștia sunt termeni asemenea și adunăm coeficienții lor.
5 plus 2 este 7, iar partea literală se copiază.
Deci obținem 7x.
2
2 a la a doua minus 6 a la a doua.
2 minus 6 este minus 4 a la a doua.
3
7x plus 2y minus 4z minus 5x plus 6y plus 3z.
Termeni asemenea sunt 7x și minus 5x,
apoi 2y cu plus 6y și minus 4z cu 3z.
7x minus 5x este 2x.
2y plus 6y este 8y și minus 4z plus 3z este minus z.
Exercițiu numărul 4.
x la a treia minus 6x la a doua plus 3x minus x la a treia plus 4x la a doua minus 5x.
Mai întâi desfacem paranteza,
ținând cont de faptul că semnul minus în fața unei paranteze va schimba semnele termenilor din paranteză.
Până la paranteză copiem.
x la a treia minus 6x la a doua plus 3x minus x la a treia minus 4x la a doua plus 5x. Egal.
Termeni asemenea sunt x la a treia și minus x la a treia,
având semne opuse și același coeficient ei se vor reduce,
deci o să îi tăiem cu o linie oblică.
Apoi minus 6x la a doua minus 4x la a doua este minus 10x la a doua
și mai avem termeni asemenea 3x plus 5x care este egal cu 8x.
Următorul exercițiu.
5 radical din 2 a la a treia plus radical din 2 a la a treia minus 5 radical din 2 a la a treia.
Toți acești termeni sunt termeni asemenea și atunci trebuie să adunăm coeficienților.
O să scriem într-o paranteză coeficienților pentru a nu greși.
Radical din 2 plus radical din 2 minus 5 radical din 2 totul înmulțit cu a la a treia.
Radical din 2 plus radical din 2 este 2 radical din 2 minus 5 radical din 2 obținem minus 3 radical din 2 a la a treia.
6
2x plus 6
minus paranteză 2x plus 8
Desfacem parantezele 2x plus 6 minus 2x minus 8
Se reduce 2x și minus 2x pentru că sunt numere reale opuse și rămâne 6 minus 8 care este minus 2.
7
3 pe lângă x la a doua plus 4x minus 4 minus paranteză 3x pătrat plus 10x minus 11 egal.
Ca să desfacem prima paranteză folosim distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere.
Adică înmulțim numărul 3 cu fiecare număr din paranteză și obținem 3x la a doua plus 12x minus 12 și aici schimbăm semnele tuturor termenilor din paranteză.
minus 3x pătrat minus 10x plus 11 egal
3x pătrat minus 3x pătrat este 0
12x minus 10x este 2x
și minus 12 plus 11 este minus 1.
Următorul exercițiu 8
minus 2a la a doua b plus 6a b la a doua plus 5a la a doua b minus 3a b la a doua
Termenii asemenea sunt minus 2a la a doua b cu 5a la a doua b și 6a b la a doua cu minus 3a b la a doua.
minus 2 plus 5 este 3a la a doua b și 6 minus 3 este plus 3a b la a doua.
Și ultimul exercițiu
radical din 2x plus radical din 3y minus radical din 8x minus radical din 27y
egal
Desfacem paranteza
Până la paranteză copiem
radical din 2x plus radical din 3y minus radical din 8x plus radical din 27y egal
Vom descompune 8 și 27 pentru a putea scoate factorii de subradical
8 se împarte la 2 și este 4, 4 împărțit la 2, 2, 2 împărțit la 2, 1
deci radical din 8 este 2 radical din 2
Descompunem și numărul 27
27 împărțit la 3, 9 împărțit la 3, 3 împărțit la 3, 1
Radical din 27 este egal cu 3 radical din 3
Egal cu radical din 2x plus radical din 3y minus
În loc de radical din 8 voi scrie 2 radical din 2x plus
În loc de radical din 27 o să scriem 3 radical din 3
y egal
Termene asemenea sunt radical din 2x cu minus 2 radical din 2x
și radical din 3y cu 3 radical din 3y
Radical din 2 minus 2 radical din 2 este minus radical din 2x
și radical din 3 plus 3 radical din 3 este 4 radical din 3y
Continuă cu testul
Test de evaluare pentru adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere
Comentarii (0)
Niciun comentariu încă.