Adunarea numerelor raționale
228 vizualizări · 5 voturi
Raportează o problemă
Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.
Mulțumim!
Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.
Pentru a aduna două numere raționale, aplicăm aceleași reguli învățate la adunarea numerelor întregi.
1. Adunarea numerelor raționale cu același semn
Pentru a aduna două numere raționale cu același semn, se adună modulele lor, iar rezultatul va avea semnul comun.
Exemple:
2. Adunarea numerelor raționale cu semne diferite
Pentru a aduna două numere raționale cu semne diferite, se scad modulele lor, iar rezultatul va avea semnul numărului cu modulul mai mare.
Exemple:
Observație: suma a două numere raționale opuse este egală cu 0.
Proprietățile adunării numerelor raționale
- asociativitatea: a+(b+c) = (a+b)+c, oricare ar fi numerele raționale a, b, c
- comutativitatea: a+b = b+a, oricare ar fi numerele raționale a și b
- numărul 0 este element neutru: a+0 = 0+a =a, oricare ar fi numărul rațional a.
În lecția aceasta vom învăța să adunăm numerele raționale.
Suma a două numere raționale a și b se calculează după reguli similare celor de la numere întregi.
Dacă a și b au același semn, se adună modulele lor, iar rezultatul va avea semnul comun.
Dacă a și b au semne diferite, se scad modulele lor, iar rezultatul va avea semnul numărului cu modulul sau o valoare absolută mai mare.
Dacă adunăm două numere raționale opuse, rezultatul este întotdeauna 0.
Vom face în continuare câteva exerciții.
Primul exercițiu, plus 1 supra 9, plus 2 supra 3.
Trebuie să adunăm două fracții cu numitori diferiți.
Mai întâi aducem fracțiile la numitor comun, acesta este 9, se amplifică a doua fracție cu 3.
Semnul plus din fața numerelor raționale pozitive se poate omite și vom scrie egal cu 1 supra 9 plus 6 supra 9.
Acum adunăm numărătorii, 1 plus 6 este 7 supra 9.
Punctul B, minus 8 supra 7 plus 2 supra 7.
Aici avem două fracții cu același numitor, se adună numărătorii, vom scrie egal cu minus 8 plus 2 totul supra 7.
Minus 8 plus 2 este minus 6, iar semnul minus se trece de obicei în dreptul liniei de fracție.
Rezultatul final este minus 6 supra 7.
Punctul C, minus 3,75 plus 5,25.
Cele două numere raționale au semne diferite, trebuie să scădem modulele lor și apoi să punem semnul numărului cu modulul mai mare.
Alăturat facem scăderea, 5,25 minus 3,75, 5 minus 5 este 0, 12 minus 7 este 5, punem virgula, 4 minus 3 este 1.
Rezultatul final va fi plus 1,5 pentru că punem semnul numărului 5,25.
Rezultatul final este 1,50 sau 1,5.
Punctul D, minus 3 supra 15 plus 1 supra 5.
Numitorul comun este 15, amplificăm a doua fracție cu 3, obținem minus 3 supra 15 plus 3 supra 15.
Aceste două numere raționale sunt opuse, iar rezultatul adunărilor va fi 0.
Punctul E, minus 11 supra 10 plus minus 5 supra 12 plus minus 7 supra 30.
Trebuie mai întâi să aducem fracțiile la numitor comun, o să descompunem numitorii în factori primi.
10 este egal cu 2 ori 5, îl descompunem pe 12, 12 împărțit la 2 este 6, 6 împărțit la 2 este 3, 3 împărțit la 3 este 1.
Așadar, 12 se descompune în 2 la a doua ori 3, iar 30 împărțit la 2 este 15, 15 împărțit la 3 este 5, 5 împărțit la 5 este 1.
30 înseamnă 2 ori 3 ori 5.
Acum aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 10, 12 și 30.
Înmulțim factorii comun și necomuni la puterea cea mai mare, 2 la a doua ori 3 ori 5.
2 la a doua ori 3 este 12, ori 5 egal cu 60.
Numitorul comun este 60.
Se amplifică prima fracție cu 6, a doua fracție cu 5 și ultima fracție cu 2 și obținem minus.
6 ori 11 este 66 supra 60 plus 5 ori 5 este 25 supra 60 plus 2 ori 7 este 14 supra 60.
Egal minus 66 plus minus 25 plus minus 14 totul supra 60.
Cele trei numere sunt negative, toate au același semn, deci trebuie să adunăm modulele lor iar la rezultat vom pune semnul minus.
66 plus 25 este 91 plus 14 este 105.
Rezultatul va fi minus 105 supra 60.
Putem să mai simplificăm fracția aceasta cu 5 și obținem minus 21 supra 12, care la rândul ei se mai simplifică cu 3 și vom obține minus 7 supra 4.
Și un alt exercițiu.
Descompunem numiturile.
24 este divizibil cu 2, 24 împărțit la 2 este 12, 12 împărțit la 2 este 6, 6 împărțit la 2 este 3, 3 împărțit la 3 este 1.
24 este divizibil cu 2 la 3 este 3, 36 împărțit la 2 este 18, 18 împărțit la 2 este 9, 9 împărțit la 3 este 3, 3 împărțit la 3 este 1.
36 este divizibil cu 2 la 2 este 3, 48 împărțit la 2 este 24, 24 împărțit la 2 este 12, 12 împărțit la 2 este 6, 6 împărțit la 2 este 3, 3 împărțit la 3 este 1.
48 este divizibil cu 2 la 4 este 3, 3 împărțit la 2 este 1.
Numitorul comun va fi 144.
Să vedem cu cât trebuie să amplificăm prima fracție.
Putem împărți 144 la 24 sau o altă variantă este să ne uităm la factorii care compun numărul 24.
Aceștia sunt 2 la 3-a și 3, iar factorii care compun numărul 144 sunt 2 la 4-a ori 3 la 2-a.
Înseamnă că trebuie să mai înmulțim cu 2 ori 3, adică 6.
Amplificăm prima fracție cu 6.
36 este 2 la 2-a ori 3 la 2-a.
Pentru a ajunge la 2 la 4-a ori 3 la 2-a trebuie să mai înmulțim cu 2 la 2-a, adică cu 4.
Iar 48 este 2 la 4-a ori 3.
Din descompunerea lui 48 lipsește factorul 3 pentru a ajunge la 144.
Amplificăm cu 3 ultima fracție.
Obținem minus 66 supra 144 plus.
Nu mai scriem semnul plus din fața numerelor raționale pozitive.
4 ori 11 este 44 supra 144 plus.
3 ori 7 este 21 supra 144.
Egal minus 66 plus 44 plus 21 supra 144.
Minus 66 plus 44 este egal cu minus 22 plus 21 totul supra 144.
Iar minus 22 plus 21 este egal cu minus 1 supra 144.
Comentarii (0)
Niciun comentariu încă.