Aducerea radicalilor la același ordin. Compararea radicalilor

În acest clip voi prezenta procedeul prin care putem aduce radicalii la același ordin.

Astfel vom putea să comparăm mai ușor doi radicali și să efectuăm operații cu aceștia.

Pentru a compara doi radicali având ordine diferite, va trebui mai întâi să îi aducem la același ordin,

iar pentru aceasta vom folosi formula aceasta prezentată în lecția trecută.

Radical de ordin N din A la M este egal cu radical de ordin NK din A la MK.

Pentru a aduce radicalii la același ordin vom lua cel mai mic multiplu comun al ordinelor radicalilor.

Primul radical este de ordinul 2, iar următorul radical este de ordinul 3.

În acest caz, cel mai mic multiplu comun al ordinelor este 6.

Pentru a aduce primul radical la ordinul 6 vom înmulți ordinul radicalului și exponentul numărului de subradical cu 3.

Prin urmare vom avea radical de ordin 2x3 din 5 la 3a, egal cu radical de ordin 6 din 125.

Pentru a aduce următorul radical la ordinul 6 vom înmulți ordinul radicalului și exponentul numărului de subradical cu 2

și vom avea radical de ordin 3x2 din 10 la 2a, egal cu radical de ordinul 6 din 100.

Acum putem foarte ușor să comparăm acești doi radicali.

Observăm că 100 este mai mic decât 125, prin urmare radical de ordinul 6 din 100 va fi mai mic decât radical de ordinul 6 din 125.

În consecință, radical de ordinul 3 din 10 este mai mic decât radical din 5.

Următorul exercițiu să se compare numerele radical de ordinul 6 din 25 și radical de ordinul 4 din 5 la 3a.

Va trebui mai întâi să aducem radicalii la același ordin.

Mai întâi vom rescrie radical de ordinul 6 din 25, astfel radical de ordinul 6 din 5 la 2a.

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 6 și 4 este 12.

Va trebui așadar să aducem radicalii la ordinul 12.

Pentru aceasta vom înmulți ordinul radicalului și exponentul numărului de subradical cu 2

și vom avea radical de ordinul 6 ori 2 din 5 la 2 ori 2

egal cu radical de ordinul 12 din 5 la 4a.

Deocamdată îl lăsăm așa.

Urmează apoi radical de ordinul 4 din 5 la 3a.

Ca să aducem acest radical la ordinul 12 trebuie să înmulțim ordinul radicalului și exponentul puterii cu 3

și vom avea radical de ordinul 4 ori 3 din 5 la puterea 3 ori 3

egal cu radical de ordinul 12 din 5 la 9a.

Ne uităm acum la numerele de subradical.

Observăm că 5 la 4a este mai mic decât 5 la 9a.

Prin urmare radical de ordinul 12 din 5 la 4a va fi mai mic decât radical de ordinul 12 din 5 la 9a.

Așadar radical de ordinul 6 din 25 este mai mic decât radical de ordinul 4 din 5 la 3a.

Un ultim exercițiu.

Se cere să ordonăm crescător numerele radical din 2, radical de ordin 3 din 4 și radical de ordinul 4 din 5.

Primul radical este de ordinul 2, iar cel mai mic multiplu comun al numerelor 2, 3 și 4 este 12.

Așadar ordinul radicalilor va fi 12.

Ca să aducem radical din 2 la un radical de ordin 12 va trebui să înmulțim ordinul radicalului și exponentul puterii cu 6.

Așadar vom avea radical de ordinul 2 ori 6 din 2 la 6a

egal cu radical de ordinul 12 din 2 la 6a care este 64.

Radical de ordinul 3 din 4 va fi radical de ordinul 3 ori 4 din 4 la 4a.

Am înmulțit cu 4 atât ordinul radicalului cât și exponentul numărului de subradical.

Și obținem radical de ordinul 12 din 4 la 4a.

4 la 4a este 16 la 2 adică 256.

Radical de ordinul 4 din 5 va fi egal cu radical de ordinul 4 ori 3 din 5 la 3a.

Egal cu radical de ordinul 12 din 125.

Ne uităm acum la numerele de subradical.

64 este mai mic decât 125 și mai mic decât 256.

Radical de ordin 12 din 64 este mai mic decât radical de ordin 12 din 125

care este mai mic decât radical de ordin 12 din 256.

În consecință, radical din 2 este mai mic decât radical de ordinul 4 din 5

care este mai mic decât radical de ordinul 3 din 4.

Multumesc pentru vizionare!