Aducerea radicalilor la același ordin. Compararea radicalilor

Pentru a compara radicalii, trebuie sa-i aducem la același ordin.

Aducerea radicalilor la același ordin

Vom considera cel mai mic multiplu comun al ordinelor radicalilor și vom folosi formula:

$\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[nk]{a^{mk}}$

Exemplu:

$\sqrt{5} și \sqrt[3]{10}$

Ordinul comun al radicalilor va fi 6 (cel mai mic multiplu comun al nr. 2 și 3).

$$\begin{gathered} \sqrt{5}=\sqrt[2·3]{5^3}=\sqrt[6]{125} \\ \sqrt[3]{10}=\sqrt[3·2]{{10}^2}=\sqrt[6]{100} \end{gathered}$$

Compararea radicalilor

Au loc următoarele relații:

$$\begin{gathered} \bullet Dacă a, b >0, a<b\Rightarrow \sqrt[n]{a}<\sqrt[n]{b} \\ \bullet Dacă a, b\in \mathrm{ℝ}, n-impar, a<b \Rightarrow \sqrt[n]{a}<\sqrt[n]{b}. \end{gathered}$$