Transcript: Limite de funcţii 3

În acest video voi calcula două limite ale unor funcții raționale.
Iată primul exercițiu.
Se cere să calculăm limită când x tinde la 0 din 7x supra 3x pătrat minus 5x.
Dacă îl înlocuim pe x cu 0, obținem 0 atât la numărător cât și la numitor.
Prin urmare, suntem în cazul de nedeterminare 0 pe 0.
Pentru a elimina această situație, vom simplifica fracția cu x.
Pentru început vom da factor comun pe x la numitor
și obținem limită când x tinde la 0 din 7x supra x pe lângă 3x minus 5.
Se simplifică x și rămâne limită când x tinde la 0 din 7 supra 3x minus 5.
În continuare putem să le înlocuim pe x cu 0 pentru că am eliminat cazul de nedeterminare
iar rezultatul final va fi minus 7 supra 5.
Al doilea exercițiu
Să calculăm limită când x tinde la 7 din x la a treia minus 49x supra x la a doua minus 7x.
Dacă îl vom înlocui pe x cu 7 la numărător,
vom obține 7 la a treia, adică 343 minus 343 egal cu 0.
De asemenea și numitorul se anulează când x este egal cu 7.
În consecință suntem din nou în cazul de nedeterminare 0 pe 0.
Vom da factor comun pe x atât la numărător cât și la numitor pentru a putea face simplificări.
Se obține limită când x tinde la 7 din x pe lângă x la a doua minus 49 supra x pe lângă x minus 7.
Se simplifică x și obținem limită când x tinde la 7 din x la a doua minus 49 supra x minus 7.
În continuare avem tot caz de nedeterminare 0 pe 0 și vom descompone numărătorul x la a doua minus 49 în factori
folosind formula a la a doua minus b la a doua egal cu a plus b pe lângă a minus b.
În consecință x la a doua minus 49 va fi egal cu x plus 7 pe lângă x minus 7.
Așadar vom avea limită când x tinde la 7 din x plus 7 pe lângă x minus 7 supra x minus 7.
În acest moment se poate simplifica fracția cu x minus 7 și am reușit în acest fel să eliminăm cazul de nedeterminare.
Vom avea limită când x tinde la 7 din x plus 7 iar rezultatul final va fi 7 plus 7 adică 14.