Transcript: Limite de funcții 2

Se dă funcția f de x egal cu modul din x supra 3x și se cere să stabilim dacă funcția are limită în punctul 0.
Pentru început vom explicita modulul. Modulul unui număr real x este x dacă x e pozitiv și minus x dacă x e negativ.
Având în vedere că funcția va avea două forme, una pentru x negativ și cealaltă pentru x pozitiv, vom calcula limitele laterale la stânga și la dreapta punctului 0.
Limita la stânga este egală cu limită când x tinde la 0, x mai mic ca 0, din modul din x supra 3x și egal cu limită din minus x supra 3x.
Observăm că se simplifică x și rezultatul va fi minus 1 supra 3.
Limita la dreapta este egală cu limită când x tinde la 0, x mai mare ca 0, din modul din x supra 3x, egal cu limită din x supra 3x și egal cu 1 supra 3.
Observăm că cele două limite nu sunt egale, în consecință funcția nu are limită în punctul 0.