Teorema Stolz-Cesaro
Teoremă (Stolz-Cesaro). Fie şirurile \(\left ( x_{n} \right ), \left ( y_{n} \right ),\) astfel încât \(\left ( y_{n} \right )\) este strict crescător, nemărginit şi \(y_{n}\neq 0, \forall n\in \mathbb{N}^{*}.\)
Dacă există \(\lim_{n \to \infty }\frac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_{n}}= l\in \overline{\mathbb{R}}\)
atunci şirul \(\left ( \frac{x_{n}}{y_{n}} \right )\) are limită şi \(\lim_{n \to \infty }\frac{x_{n}}{y_{n}}= l.\)
Dacă există \(\lim_{n \to \infty }\frac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_{n}}= l\in \overline{\mathbb{R}}\)
atunci şirul \(\left ( \frac{x_{n}}{y_{n}} \right )\) are limită şi \(\lim_{n \to \infty }\frac{x_{n}}{y_{n}}= l.\)