Teorema înălţimii (teorie)

Teorema înălțimii. Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.

$$\begin{gathered} \overline{)△ABC, m(\measuredangle A)=90° \\ AD\perp BC} \Rightarrow \boxed{ A{D}^2=BD·DC } \\ p{r}_{BC}\left[AB\right]=\left[BD\right] \\ p{r}_{BC}\left[AC\right]=\left[DC\right] \end{gathered}$$

Reciproca teoremei înălțimii:

$$\begin{gathered} \overline{)△ABC, \\ D\in \left(BC\right), AD\perp BC \\ A{D}^2=BD·DC} \Rightarrow m(\measuredangle A)=90°. \end{gathered}$$

 

A doua teoremă a înălțimii. Într-un triunghi dreptunghic, înălțimea corespunzătoare ipotenuzei este egală cu raportul dintre produsul catetelor și ipotenuză.

$\boxed{ AD=\frac{AB·AC}{BC} }$