Șiruri cu limita e. Numărul Euler.

  • Fie şirul  \(\left ( x_{n} \right ), x_{n}> 0, \lim_{n \to \infty }x_{n}= +\infty .\)  Atunci  \(\lim_{n \to \infty }\left ( 1+\frac{1}{x_{n}} \right )^{x_{n}}= e.\)
 
  • Fie şirul \(\left ( x_{n} \right ), \lim_{n \to \infty }x_{n}= 0.\)  Atunci   \(\lim_{n \to \infty }\left ( 1+x_{n} \right )^{\frac{1}{x_{n}}}= e.\)
 
  • Fie şirul \(\left ( x_{n} \right ), x_{n}\neq 0, \lim_{n \to \infty }x_{n}= 0.\)  Atunci:
  1. \(\lim_{n \to \infty }\frac{ln(1+x_{n})}{x_{n}}= 1\)
  2. \(\lim_{n \to \infty }\frac{a^{x_{n}}-1}{x_{n}}= lna, a> 0,a\neq 1\)
  3. \(\lim_{n \to \infty }\frac{\left ( 1+x_{n} \right )^{a}-1}{x_{n}}= a,a\in \mathbb{R}.\)
← Vezi lecția video