Simetria față de o dreaptă

Simetricul unui punct A față de un punct O este punctul B, cu proprietatea că O este mijlocul segmentului [AB].

$\left[AO\right]\equiv \left[OB\right]$

Notație:

$s_{O}A=B$

Simetricul punctului A față de dreapta d este punctul B, cu proprietatea că d este mediatoarea segmentului [AB].

$$\begin{gathered} \left[AO\right]\equiv \left[OB\right] \\ d\perp AB \end{gathered}$$

Notație:

$s_{d}A=B$

Construcție: pentru a construi simetricul unui punct față de o dreaptă, ducem o perpendiculară din acel punct pe dreaptă; apoi măsurăm lungimea segmentului astfel obținut și-l prelungim cu un alt segment congruent cu acesta.

Două puncte sunt simetrice față de o dreaptă dacă aceasta este mediatoarea segmentului determinat de cele două puncte.

O dreaptă d este axă de simetrie față de o figură geometrică F, dacă simetricul oricărui punct al figurii F aparține de asemenea figurii F (o axă de simetrie împarte o figură în două părți care coincid prin suprapunere).

Exemplu:

Dreptele a și b sunt axe de simetrie pentru dreptunghi.

Simetrica unei figuri geometrice față de o dreaptă se obține construind simetricele tuturor punctelor figurii respective față de dreaptă. 

Exemplu: pentru a construi simetricul unui poligon față de o dreaptă, este suficient să construim simetricele vârfurilor sale și apoi să le unim.