Semnul produsului a două permutări

 Fie  n un număr natural nenul,

$\forall \sigma \in S_n, \epsilon \left(\sigma \right)= \prod _{1\le i<j\le n}^{}\frac{\sigma \left(j\right)-\sigma \left(i\right)}{j-i}.$

$\forall \sigma ,\delta \in S_n, \epsilon \left(\sigma \delta \right)=\epsilon \left(\sigma \right)\epsilon \left(\delta \right).$

$\forall \sigma \in S_n, \epsilon \left(\sigma \right)=\epsilon \left({\sigma }^{-1}\right).$

Numărul permutărilor pare este egal cu numărul permutărilor impare.

$\left|A_n\right|=|S_n-A_n|=\frac{n!}{2}$