Ridicarea la putere a numerelor întregi

Fie a un număr întreg, iar n un număr natural nenul.

$a^{n} = \underset{⏟}{a \cdot a \cdot a \cdot . . . \cdot a} n o r i$

a- se numește bază

n- se numește exponent

Exemplu:

$(+ 2)^{5} = 2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$

Observații:

1. Atunci când ridicăm la o putere un număr pozitiv, rezultatul va fi întotdeauna un număr pozitiv.

2. Atunci când ridicăm la o putere un număr negativ, avem două situații posibile:

$(- a)^{n} = \{\begin{cases} a^{n}, n - p a r \\ - a^{n}, n - i m p a r \end{cases} a \in ℤ^{*}, n \in ℕ$

Exemple:

$(- 2)^{5} = - 32 (- 2)^{6} = 64 (- 1)^{2015} = - 1 (- 1)^{2016} = 1$

Reguli de calcul cu puteri

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} (a \in ℤ^{*}, m, n \in ℕ)$

$a^{m} : a^{n} = a^{m - n} (a \in ℤ^{*}, m, n \in ℕ, m \geq n)$

${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n} (a \in ℤ^{*}, m, n \in ℕ)$

$a^{m} \cdot b^{m} = (a \cdot b)^{m} (a, b \in ℤ^{*}, m \in ℕ)$

$a^{m} : b^{m} = (a : b)^{m} (a, b \in ℤ^{*}, m \in ℕ)$

$a^{0} = 1 (a \in ℤ^{*})$

$a^{1} = a (a \in ℤ^{*})$