Ridicarea la putere a numerelor complexe

$z\in \mathrm{ℂ}, z=r(\cos t+i\sin t)$

Formula lui Moivre:

$$\begin{gathered} \boxed{z^n=r^n(\cos nt+i \sin nt)} n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}. \\ \left|z^n\right|=r^n={\left|z\right|}^n \\ arg\left(z^n\right)=nt=n·arg\left(z\right). \end{gathered}$$

Dacă numărul complex are modulul egal cu unu (r = 1), atunci se obține relația:

${\left(\cos t+i\sin t\right)}^n=\cos nt+i \sin nt.$