Radicali de ordin n

1. Radical de ordin n dintr-un număr real pozitiv

$Fie a>0, n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n\ge 2.$

Se numește radical de ordin n din a, numărul $\sqrt[n]{a}$ cu proprietățile:

              $$\begin{gathered} {\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n=a \\ \sqrt[n]{a}>0 \end{gathered}$$

$\bullet \sqrt[n]{0}=0.$

Exemple:

$$\begin{gathered} \sqrt[4]{81}=3 \\ \sqrt[5]{32}=2 \\ \sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\frac{3}{5}. \end{gathered}$$

2. Radical de ordin impar dintr-un număr negativ

$Fie a\in \mathrm{ℝ}, a<0, n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n\ge 3, n-impar.$

Se numește radical de ordin n din a, numărul $\sqrt[n]{a}$ cu proprietățile:

               $$\begin{gathered} {\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n=a \\ \sqrt[n]{a}<0. \end{gathered}$$

Exemple:

$$\begin{gathered} \sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2} \\ \sqrt[5]{-243}=-3. \end{gathered}$$