Proprietățile logaritmilor (aplicații)

$F i e a, b > 0; a, b \neq 1; x, y > 0 .$

Logaritmii au următoarele proprietăți:

P1. Logaritmul unui produs este egal cu suma logaritmilor factorilor.

$\log_{a} (x y) = \log_{a} (x) + \log_{a} (y)$

P2. Logaritmul unui raport este egal cu diferența dintre logaritmul numărătorului și cel al numitorului.

$\log_{a} (\frac{x}{y}) = \log_{a} (x) - \log_{a} (y)$

P3. Logaritmul unei puteri este egal cu produsul dintre exponentul puterii și logaritmul bazei puterii.

$\log_{a} (x^{n}) = n \log_{a} (x)$

P4. Are loc următoarea formula de schimbare a bazei logaritmului:

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Alte formule utile:

$\log_{a} (x) = \log_{b} (x) \cdot \log_{a} (b) \log_{a} (b) = \frac{1}{\log_{b} (a)}$

P5. Are loc următoare formulă de calcul:

$\log_{a^{n}} (x) = \frac{1}{n} \log_{a} (x)$

Cazuri particulare:

$∙ l o g_{a} (1) = 0 ∙ l o g_{a} (a) = 1 ∙ l o g_{a} (a^{n}) = n .$