Proprietățile combinărilor
Fie \(n\in \mathbb{N}^{*}, k\in \mathbb{N}, k\leq n.\)
1. Formula combinărilor complementare:
\(C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}\)
Caz particular:
\(C_{n}^{0}=C_{n}^{n}=1\)
2. Fomula de recurență în calculul cu combinări:
\(C_{n}^{k}=C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1}\)
3. \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}=2^{n}\)
(numărul submulțimilor unei mulțimi cu n elemente).
1. Formula combinărilor complementare:
\(C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}\)
Caz particular:
\(C_{n}^{0}=C_{n}^{n}=1\)
2. Fomula de recurență în calculul cu combinări:
\(C_{n}^{k}=C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1}\)
3. \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}=2^{n}\)
(numărul submulțimilor unei mulțimi cu n elemente).