Proprietățiile progresiei aritmetice (teorie)

Progresiile aritmetice au următoarele proprietăți:

1. Formula termenului general:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) r, \forall n \geq 1 u n d e : a_{1} - p r i m u l t e r m e n r - r a ț i a p r o g r e s i e i .$

2. Orice termen, începând cu al doilea, este media aritmetică a termenilor alăturați:

$a_{n} = \frac{a_{n - 1} + a_{n + 1}}{2}, \forall n \geq 2$

3. Dacă avem n numere în progresie aritmetică, atunci are loc relația:

$a_{1} + a_{n} = a_{2} + a_{n - 1} = . . . = a_{k} + a_{n - k + 1}$

4. Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice:

Fie:

$S_{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + . . . + a_{n} .$

Atunci:

$S_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2} .$