Proprietăți ale radicalilor de ordin n

$Fie a, b\in \mathrm{ℝ}; a, b \ge 0; n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n\ge 2.$

P1. Produsul a doi radicali:

$\sqrt[n]{a}·\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$

• Dacă n este impar, proprietatea este adevărată $\forall a, b\in \mathrm{ℝ}.$

P2. Câtul a doi radicali:

$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}} (b\ne 0)$

• Dacă n este impar, proprietatea este adevărată $\forall a, b\in \mathrm{ℝ}.$

P3. Puterea unui radical:

${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m} (m\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*})$

• Dacă n este impar, proprietatea este adevărată $\forall a\in \mathrm{ℝ}.$

P4. Simplificarea unui radical:

$\sqrt[nk]{a^{mk}}=\sqrt[n]{a^m} (m, k \in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*})$

• Dacă n și k sunt numere impare, proprietatea este adevărată $\forall a\in \mathrm{ℝ}.$

P5. Extragerea radicalului din radical (compunerea radicalilor):

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n·m]{a} (m\in \mathrm{\mathbb{N}}, m\ge 2)$

• Dacă n și m sunt numere impare, proprietatea este adevărată $\forall a\in \mathrm{ℝ}.$

P6. Scoaterea și introducerea factorilor sub radical:

$$\begin{gathered} \sqrt[n]{a^{nk}·b}=a^k·\sqrt[n]{b} \\ a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n·b}. \end{gathered}$$

• Dacă n este impar, proprietatea este adevărată $\forall a, b\in \mathrm{ℝ}.$