Proprietăți ale înmulțirii matricelor

$1. (A·B)·C=A·(B·C),\forall A\in {\mathcal{M}}_{m,n}\left(\mathrm{ℂ}\right), B\in {\mathcal{M}}_{n,p}\left(\mathrm{ℂ}\right), C\in {\mathcal{M}}_{p,q}\left(\mathrm{ℂ}\right)$

(înmulțirea matricelor este asociativă)

$2. A·{\mathit{I}}_{\mathbf{n}}={\mathit{I}}_{\mathbf{n}}·A=A, \forall A\in {\mathcal{M}}_n\left(\mathrm{ℂ}\right)$

$3. A·(B+C)=A·B+A·C, \forall A\in {\mathcal{M}}_{m,n}\left(\mathrm{ℂ}\right), B,C\in {\mathcal{M}}_{n,p}\left(\mathrm{ℂ}\right)$

$(B+C)·A=B·A+C·A, \forall B,C\in {\mathcal{M}}_{m,n}\left(\mathrm{ℂ}\right), A\in {\mathcal{M}}_{n,p}\left(\mathrm{ℂ}\right)$

(înmulțirea matricelor este distributivă față de adunarea matricelor)

$4. \alpha \left(AB\right)=\left(\alpha A\right)B=A\left(\alpha B\right),\forall A\in {\mathcal{M}}_{m,n}\left(\mathrm{ℂ}\right), B\in {\mathcal{M}}_{n,p}\left(\mathrm{ℂ}\right), \forall \alpha \in \mathrm{ℂ}$

Observație. Înmuțirea matricelor nu este o operție comutativă.