Progresii geometrice (aplicații)

Progresiile geometrice au următoarele proprietăți:

1. Formula termenului general:

$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}, \forall n \geq 2 u n d e b_{1} - p r i m u l t e r m e n q - r a ț i a p r o g r e s i e i .$

2. În orice progresie geometrică are loc relația:

$b_{n}^{2} = b_{n - 1} \cdot b_{n + 1}, \forall n \geq 2$

3.Dacă avem n numere în progresie geometrică, atunci are loc relația:

$b_{1} \cdot b_{n} = b_{k} \cdot b_{n - k + 1}$

4. Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice:

Fie

$S_{n} = b_{1} + b_{2} + b_{3} + . . . + b_{n}$

Atunci:

$S_{n} = \{\begin{cases} \frac{b_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}, q \neq 1 \\ n \cdot b_{1}, q = 1 . \end{cases}$